结论：员工周末兼职外卖受伤，公司一般不可以以此为由辞退员工，但具体还需根据实际情况判断。
一、从劳动关系角度分析
员工兼职行为的性质：
- 员工在周末兼职外卖，这通常被视为员工的个人行为，与主职工作无直接关联。除非兼职行为严重影响了主职工作，或者违反了公司的规章制度（如兼职与主职工作存在利益冲突、违反竞业限制等），否则公司一般无权干涉。
公司辞退的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工需要有合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。员工周末兼职外卖受伤，并不属于公司可以合法辞退的情形。
二、从工伤认定角度分析
工伤认定的条件：
- 工伤认定通常要求员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。员工周末兼职外卖受伤，虽然发生在非工作时间，但如果能证明该兼职行为与主职工作存在某种关联（如兼职是为了更好地完成主职工作），或者公司对员工的兼职行为有所知晓并默许，那么员工可能仍有权申请工伤认定。不过，在大多数情况下，周末兼职外卖受伤难以直接认定为工伤。
工伤认定对辞退的影响：
- 即使员工兼职外卖受伤不被认定为工伤，公司也不能以此为由辞退员工。因为辞退员工需要基于合法的理由，而员工受伤本身并不构成公司辞退的合法依据。
三、从公司规章制度角度分析
公司规章制度的内容：
- 如果公司规章制度中明确规定了员工不得兼职或兼职需报备等条款，并且员工违反了这些规定，那么公司可能有权根据规章制度辞退员工。但需要注意的是，公司规章制度必须合法、合理，并且已经向员工公示或告知。
规章制度对辞退的限制：
- 即使公司规章制度中有相关规定，公司也不能随意辞退员工。在辞退前，公司需要与员工进行沟通，了解员工兼职的具体情况，并评估是否真的影响了主职工作或违反了公司利益。如果员工能够证明兼职行为并未影响主职工作，或者公司无法证明兼职行为对公司造成了损害，那么公司辞退员工的行为可能被视为违法。
四、建议与风险提示
对于员工：
- 如果员工因周末兼职外卖受伤而面临被辞退的风险，建议员工先与公司进行沟通，了解公司辞退的具体原因和依据。如果认为公司的辞退行为不合法，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于公司：
- 公司在处理员工兼职问题时，应谨慎行事。在辞退员工前，需要确保有合法的理由和充分的证据。否则，公司可能面临违法辞退的法律风险，包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。