当法院在审理案件过程中发现新的犯罪事实时，其处理方式需依据具体的诉讼阶段和法律规定来细致操作。以下是对此问题的详细解答：
一、审理阶段发现新的犯罪事实
建议补充或变更起诉：
- 人民法院在审理案件时，若发现犯罪嫌疑人有新的犯罪证据，且这些证据可能影响定罪，应当建议人民检察院补充或者变更起诉。
- 人民检察院在接到法院的建议后，应在一个月内重新侦查完毕，并重新计算审查期限，以便法院重新审理定罪。
重新起诉指控：
- 若人民检察院不同意法院的建议，即不同意补充或变更起诉，人民法院则应当重新起诉指控的犯罪事实，进行独立的审理和判决。
二、已判决案件发现新的犯罪事实
同一诉讼流程且未超追诉时效：
- 若新发现的犯罪事实与原判决案件处于同一诉讼流程，且未超出追诉时效，法庭应裁定对新罪进行审理。
- 通常会另外组建一个合议庭，针对新罪进行开庭审判，并依照新罪的证据以及法律规定作出裁决。
- 新罪的判决结果和原判决可能各自执行，也可能根据具体情况进行合并处罚。
已过追诉时效：
- 若新发现的犯罪事实已经过了追诉时效，法庭则不会再对新罪进行审理，以保障司法公正和法律的准确施行。
三、重新量刑与审判监督程序
重新量刑：
- 已判决案件发现新犯罪事实，通常会涉及重新量刑。根据《中华人民共和国刑法》的规定，这可能涉及发现漏罪或又犯新罪两种情形，均需依照数罪并罚的原则决定执行的刑罚。
审判监督程序：
- 通常情况下，已判案件发现新犯罪事实并不直接导致原案的重新审判，而是适用数罪并罚规则处理。
- 但若新犯罪事实影响原判决的事实认定、证据采信等，且达到法定条件，可通过审判监督程序重新审判原案。不过，这种情况相对少见。
四、特殊情况的处理
- 若新发现的犯罪事实与原判决的犯罪属于不同种罪行，应重新起诉审判。
- 若新发现的犯罪事实与原判决的犯罪属于同种罪行，在符合相关条件下，可以对新发现的犯罪事实一并审理判决。
- 若发现新犯罪事实的主体与原案件有牵连，如共同犯罪等情况，也需要根据具体法律规定进行妥善处理。
综上所述，法院在发现新的犯罪事实时，会根据诉讼阶段、追诉时效、犯罪事实的性质以及法律规定等因素，采取相应的处理措施。这些措施旨在确保司法公正、法律准确施行，并维护当事人的合法权益。