结论前置：网购不支持7天无理由退货不一定违法，但需根据商品类型和商家行为具体判断。若商家拒绝退货的商品不属于法定例外范围，或未依法履行告知义务，则可能构成违法行为。
一、法律规定与适用情况
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十五条，经营者采用网络、电视、电话、邮购等方式销售商品时，消费者有权自收到商品之日起七日内无理由退货。但以下商品除外：
- 消费者定做的商品：如定制的结婚礼服、印有个人照片的杯子等，因具有特定性和唯一性，不适用无理由退货。
- 鲜活易腐的商品：如新鲜的水果、海鲜等，因其自身特性容易变质腐烂，不适宜进行七天无理由退货。
- 在线下载或消费者拆封的音像制品、计算机软件等数字化商品：一旦下载或拆封，商品的完整性和可销售性受影响，如电子书籍、音乐专辑等，不支持无理由退货。
- 交付的报纸、期刊：具有时效性，阅读后无法恢复到未销售状态，因此不支持无理由退货。
此外，《网络购买商品七日无理由退货暂行办法》第七条进一步明确了三种经消费者在购买时确认可不适用的商品：
- 拆封后易影响人身安全或生命健康的商品，或拆封后品质易发生改变的商品。
- 一经激活或试用后价值贬损较大的商品。
- 销售时已明示的临近保质期的商品、有瑕疵的商品。
二、商家行为合法性分析
合法情况：
- 若商家销售的商品属于上述法定不适用七天无理由退货的范围，并明确告知消费者，则拒绝退货是合法的。例如，商家销售定制商品或鲜活易腐商品时，在商品详情页明确标注“不支持七天无理由退货”，且消费者在购买时已知悉并接受此条件。
可能违法的情况：
- 不属于法定例外却拒绝退货：商家若销售的商品不在法定不适用范围内，却单方面声明不支持七天无理由退货，这种声明违反了法律强制性规定，是无效的。例如，商家销售普通服装却声明“不支持七天无理由退货”。
- 未依法明确标注：对于法定不适用的商品，商家必须在销售时以显著方式提请消费者注意，如在商品详情页、购买页等显著位置标注。若未履行此义务，拒绝退货可能构成违法。例如，商家销售音像制品却未在商品详情页标注“拆封后不支持退货”，消费者拆封后要求退货却被拒绝。
三、消费者维权途径
当消费者在网购中遇到商家不支持七天无理由退货的情况时，可采取以下措施维护权益：
- 与商家协商：首先尝试与商家沟通，要求退货。若商家拒绝，可要求其说明拒绝退货的理由，并查看其是否履行了法定告知义务。
- 向电商平台投诉：若商家拒绝退货且未履行法定告知义务，可向电商平台投诉，寻求平台帮助和介入。电商平台有义务对商家的行为进行监管，并协助消费者解决问题。
- 提起诉讼：若以上途径均无效，消费者可依法向人民法院提起诉讼，维护合法权益。在诉讼过程中，消费者需要提供相关证据，如商品购买记录、与商家的沟通记录等，以证明商家的行为违法。
四、特殊情况下的处理
对于某些特殊商品，如宠物猫等鲜活易腐商品，虽然从法律条文上看商家主张不支持7天无理由退货有一定依据，但若存在质量问题或商家故意隐瞒健康问题等情况，消费者仍有权要求处理。例如，若消费者购买的宠物猫存在健康问题且商家故意隐瞒，消费者有权要求商家退款或更换健康的宠物猫。
综上所述，不支持七天无理由退货的合法性需根据商品类型和商家行为具体判断。消费者在遇到问题时，应了解自己的权利，并积极采取相应措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。