电商不支持7天退货是不合法的。根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在网络、电视、电话、邮购等销售方式下，有权自收到商品之日起七日内退货，且无需说明理由。商家若单方面声明不加入七天退货，实则是在排除或限制消费者的这一法定权利，违反了法律的强制性规定，因此该声明无效。

下面我从几个方面详细解释这一规定：

1. 七天无理由退货的法律规定：

   • 《消费者权益保护法》明确规定，消费者在上述特定销售方式下享有七天无理由退货的权利。
   • 这一权利并非适用于所有商品，如消费者定作的、鲜活易腐的、已拆封的数字化商品以及报纸期刊等被明确排除在外。
   • 对于其他根据商品性质并经消费者在购买时确认不宜退货的商品，也不适用无理由退货规则。

2. 不支持退货声明的法律效力：

   • 商家在其店铺页面上作出的不支持退货声明，由于违反了《消费者权益保护法》中关于禁止经营者以不公平、不合理方式限制或排除消费者权利的规定，因此其法律效力是无效的。
   • 消费者在购买商品时，即便看到了这样的声明，也无需受其约束。只要所购商品不属于法律规定的不能退货的范围，消费者依然有权行使七天无理由退货权。

3. 实际案例：

   • 有案例显示，消费者购买了标注“不支持七日无理由退货”的商品后，仍成功通过法律途径实现了退货。法院在审理时认为，商家虽然标注了不支持退货，但涉案商品是否可以排除适用七天无理由退货规则，仍需结合商品性质进行判断，不是商家单方面说了算的。

综上所述，电商不支持7天退货是不合法的。如果消费者遇到商家拒绝退货的情况，可以依法维护自己的权益，向电商平台投诉或向法院提起诉讼。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。