商家不支持7天无理由退款不一定违法，其合法性取决于商品性质、售卖行为及消费者购买时的知情情况等多个因素。以下是对此问题的详细分析：
一、适用“7天无理由退款”的情形
法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十五条，对于网络、电视、电话、邮购等方式销售的商品，消费者有权在收到商品之日起七日内无理由退货，但特定商品（如定制品、鲜活易腐品、数字化商品、报纸期刊等）除外。这意味着，如果商品不属于这些特定范围，商家拒绝消费者合理的退货要求则可能构成违法。
商家义务：若商品不属于法定例外商品，商家应当遵守七天无理由退货的规定。如果商家拒绝，消费者有权通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。
二、不适用“7天无理由退款”的情形
法定排除：对于法律明确规定的特定商品，如消费者定作的商品、鲜活易腐的商品、在线下载或者消费者拆封的音像制品和计算机软件等数字化商品，以及交付的报纸和期刊，商家可以合法地不支持7天无理由退款。但商家必须以显著方式提醒消费者注意这一点，否则可能构成对消费者权益的侵害。
线下购买：在线下实体店购买的商品，除非商家有额外承诺或商品存在质量问题，一般不适用7天无理由退款的规定。这是因为线下购物允许消费者在购买前对商品进行实际查看和试用，从而降低了退货的可能性。
三、商品质量问题与商家责任
无论商家是否支持7天无理由退款，如果商品存在质量问题或与样品不符，消费者均有权要求退货、换货或修理。这是消费者的基本权利，商家应当积极履行相关义务，否则可能面临法律责任。
四、商家单方标注“不支持7天无理由退款”的效力
商家在商品页面单方标注“不支持7天无理由退款”并不一定具有法律效力。如果商家未以显著方式提示消费者确认该条款，或者未就商品“不宜退货”的性质进行充分说明，那么该条款可能不成为合同内容。在这种情况下，消费者仍然有权要求退货。
五、建议与提醒
消费者：在购买前务必仔细查看商品详情和服务条款，对于关键信息可与商家进一步确认。如果遇到商家拒绝7天无理由退款的情况，可以先与商家协商解决；如果协商无果，可以向市场监管部门或消费者协会投诉，甚至通过法律途径来维护自己的权益。
商家：应当遵守相关法律法规，诚信经营。在标注“不支持7天无理由退款”时，必须以显著方式提示消费者注意，并就商品“不宜退货”的性质进行充分说明。否则，可能面临法律责任和声誉损失。
综上所述，商家不支持7天无理由退款是否违法需综合考虑多种因素。在实际操作中，消费者和商家都应遵循相关法律法规，确保交易的公平与合法。如果您在购物过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。