针对您遇到的私人号码天天发送威胁信息给您和您家人的情况，我首先明确结论：您有权采取法律措施保护自己及家人的安全与安宁，具体可从以下几个角度着手处理：

一、法律定性及权利基础

根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护的规定，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权，也不得以电话、短信等方式干扰他人正常生活。发送威胁信息属于典型的“干扰他人正常生活”行为，若信息内容涉及侮辱、诽谤或具体威胁（如伤害、破坏财产等），还可能构成对名誉权、身体权甚至生命权的侵害。您作为权利人，有权要求停止侵害、消除影响，并可主张赔偿。

二、具体应对措施

1. 固定证据

   • 保存短信/通话记录：对威胁信息进行截图、录音或保存原始载体（如手机），确保证据完整、未篡改。
     
   • 记录发送时间、频率：统计威胁信息的发送时间、次数，证明其持续性。
     
   • 关联性证明：若威胁信息提及您或家人的姓名、住址等个人信息，需一并保存，以证明针对性。

2. 向公安机关报案

   • 法律依据：根据《治安管理处罚法》第四十二条，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或其他信息干扰他人正常生活的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。
     
   • 操作建议：携带证据到就近派出所报案，要求公安机关立案调查。若威胁内容涉及具体伤害行为（如“我要杀了你”），可能涉嫌《刑法》中的“威胁他人安全”罪，公安机关应依法处理。

3. 向运营商投诉

   • 操作步骤：联系手机运营商（如移动、联通、电信），说明情况并提供证据，要求对发送号码进行封停或限制。运营商有义务配合调查，但需以公安机关出具的协助函为依据。

4. 提起民事诉讼

   • 适用情形：若威胁行为导致您或家人精神损害（如焦虑、失眠），可依据《民法典》第一千一百八十三条，向法院起诉要求赔偿精神损害抚慰金。
     
   • 证据要求：需提供医疗证明（如心理咨询记录）、证人证言等，证明损害结果与威胁行为的因果关系。

三、特殊情形处理

• 若发送者身份不明：可要求公安机关通过技术手段（如IP定位、号码实名信息）追查发送者。若最终无法确定身份，但威胁行为持续，可向法院申请“行为保全”，要求禁止发送者继续实施威胁行为。
  
• 若威胁涉及公共安全（如扬言爆炸、纵火）：立即拨打110报警，此类行为可能涉嫌《刑法》中的“以危险方法危害公共安全罪”，公安机关将优先处理。

四、预防性建议

• 更换联系方式：若威胁持续且无法确定发送者，可考虑更换手机号码，并告知亲友仅通过新号码联系。
  
• 安装防护软件：使用手机安全软件拦截陌生号码，减少干扰。
  
• 告知亲友：提醒家人注意安全，避免单独外出或回应威胁信息。

最后提醒：威胁行为可能升级为实际伤害，务必保持冷静，优先通过法律途径解决。若您需要进一步协助（如起草报案材料、准备诉讼证据），可直接向我咨询，我将为您提供专业支持。