面对私人号码爆通讯录并发威胁短信的情况，您可以按照以下步骤来处理：

一、保存证据

首先，务必妥善保存所有收到的威胁短信，包括短信内容、发送时间、发送号码等信息。这些记录将作为未来维权的重要证据，有助于您在后续处理中证明自己的权益受到了侵害。

二、明确表达反对态度

在保存好证据后，您应该立即通过短信、电话或其他方式向发送威胁短信的人明确表达自己对这种威胁行为的坚决反对和抵制。这有助于让对方知道您的立场，并可能促使他们停止此类行为。

三、向相关机构投诉

1. 如果威胁短信与催收有关：

   • 您应当向催讨人员所在的金融机构进行正式投诉，敦促该机构对催讨人员采取严格的行为规范和监管措施。金融机构有责任确保其催收行为合法合规，不得采取威胁等非法手段。

2. 如果威胁短信与催收无关：

   • 您可以考虑向发送号码所属的运营商进行投诉，要求其对该号码进行调查或限制，以防止其继续发送威胁短信。

四、报警处理

倘若威胁行为继续发生甚至愈演愈烈，或者您认为自己的安全受到了严重威胁，您有权利向当地的公安机关报告相关情况。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，以威胁、恐吓等方式干扰他人正常生活的行为是违法的，公安机关将依法进行调查和处理。

五、考虑民事诉讼

如果催收方或其他发送威胁短信的人的行为给您造成了实际的损失，如精神损害、财产损失等，您还可以依法要求其承担民事赔偿责任。在这种情况下，您可以保留相关短信作为证据，通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益。

六、加强个人信息安全

为了避免类似情况再次发生，建议您加强个人信息安全保护。例如，不要随意将个人信息泄露给不可信的第三方，定期更换密码，使用安全软件等。

总之，面对私人号码爆通讯录并发威胁短信的情况，您应该保持冷静，按照上述步骤来处理。同时，也要加强个人信息安全保护，以防止类似情况再次发生。