一级工伤职工在家休养时死亡，其遗属可以领取的赔偿主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。以下是具体的分析：
一、赔偿项目及标准
丧葬补助金：
- 标准：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 依据：《中华人民共和国社会保险法》第三十八条第八项，以及《工伤保险条例》第三十九条第一项。
供养亲属抚恤金：
- 标准：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 依据：《中华人民共和国社会保险法》第三十八条第八项，以及《工伤保险条例》第三十九条第二项。
一次性工亡补助金：
- 标准：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 依据：《中华人民共和国社会保险法》第三十八条第八项，以及《工伤保险条例》第三十九条第三项。
二、赔偿流程
申请工伤认定：
- 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
进行劳动能力鉴定：
- 职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
申请赔偿：
- 工伤职工或者其近亲属、用人单位在收到劳动能力鉴定结论后，可以向工伤保险基金申请支付相应的赔偿费用。对于一次性工亡补助金，通常由工伤保险基金直接支付给工伤职工的遗属。
三、注意事项
- 及时申请：工伤认定和劳动能力鉴定都有严格的时间限制，逾期可能会影响赔偿的申请和领取。
- 保留证据：在申请工伤认定和劳动能力鉴定过程中，需要提供相关的医疗证明、事故报告等证据材料，务必妥善保管。
- 咨询专业人士：由于工伤赔偿涉及的法律条款和程序较为复杂，建议在申请过程中咨询专业律师或工伤保险机构的工作人员，以确保申请的顺利进行和赔偿的及时领取。
总结来看，一级工伤职工在家休养时死亡，其遗属可以领取的赔偿主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。在申请过程中，务必注意时间限制和证据保留，并咨询专业人士以确保申请的顺利进行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。