关于教师未退休再就业是否违规的问题，这主要取决于教师的身份、再就业的性质以及是否遵循了相关的规定和程序。以下是对此问题的详细解答：
一、教师身份与再就业规定
公务员身份教师：
- 如果教师同时具有公务员身份（如某些公立学校的行政管理人员），则根据公务员法及相关规定，他们在现职和不担任现职但未办理退休手续的期间，一律不得在企业或其他非教育机构兼职（任职）。
- 退休后，三年内不得到本人原任职务管辖的地区和业务范围内的企业兼职（任职）。若三年后或到业务范围外的企业兼职，需按照干部管理权限任前备案或审批。
事业单位人员身份教师：
- 对于事业单位及其内设机构的领导人员，他们参照党政领导干部的要求执行，即退休前不得兼职，退休后需遵循一定的限制和审批程序。
- 对于事业单位的其他工作人员（如普通教师），如果违反国家规定兼职取酬，可能会受到处分。但这里需要注意，如果有鼓励事业单位专业技术人员兼职创新或在职创办企业的政策支持，且符合条件，则不构成违纪。
国有企业人员身份教师（此情况较少见，但为全面性考虑）：
- 国有企业领导人员有严格的兼职规定，包括现职领导不得在除出资企业之外的其他企业兼职，退休后也有相应的限制。
二、再就业性质与合规性
教育机构内再就业：
- 如果教师是在同一教育系统内（如从公立学校转到民办学校）再就业，且已不再担任领导职务或已退休，其兼职通常不再按照“领导人员”管理，但需遵循所在单位或教育系统的相关规定。
- 例如，根据中央组织部关于高校、科研院所领导人员兼职管理的问答，已退休的高校“双肩挑”人员（即同时具有行政职务和专业技术职务的人员）的兼职，不再需要报组织部门批准，但需履行向所在单位报告的程序。
非教育机构再就业：
- 如果教师计划在非教育机构（如企业）再就业，则需根据上述公务员、事业单位人员或国有企业人员的相关规定来执行。
- 特别是对于未退休的教师，如果他们具有公务员或事业单位领导人员身份，则通常不得在企业兼职。
三、合规建议
了解并遵守规定：
- 教师在考虑再就业前，应详细了解自己身份所对应的规定和限制。
- 如有疑问，可咨询所在单位的人事部门或相关法律专业人士。
履行报告和审批程序：
- 如果再就业需要报告或审批，教师应按照规定的程序进行。
- 保留好相关报告和审批文件，以备查验。
避免违规取酬：
- 教师在再就业过程中，应避免违规取酬或获取其他额外利益。
- 如有政策支持兼职创新或在职创办企业，并符合条件，则可依法享受相关待遇。
综上所述，教师未退休再就业是否违规，主要取决于其身份、再就业的性质以及是否遵循了相关的规定和程序。教师在考虑再就业时，应详细了解并遵守相关规定，以避免违规行为的发生。