公司未经通知一般不可以直接解除合同，但在特定情况下可以不经通知直接解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：通知是解除合同的常规程序
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以及合同解除的一般原则，公司在解除劳动合同时，通常需要提前通知劳动者。这是为了保障劳动者的知情权，使其能够了解合同状态的变化，并据此采取相应措施，如寻找新的工作机会等。通知应以书面形式为宜，且应明确表达解除合同的意愿及理由。
二、特殊情况：未经通知可直接解除劳动合同的情形
尽管一般情况下需要通知劳动者才能解除劳动合同，但法律也规定了某些特殊情形，在这些情形下，公司可以不经过通知程序直接解除劳动合同。具体包括：
在试用期间被证明不符合录用条件的：如果劳动者在试用期间的表现不符合公司的录用条件，公司有权直接解除劳动合同，而无需提前通知。
严重违反用人单位的规章制度的：如果劳动者严重违反了公司的规章制度，且这种违反行为达到了公司规定的解除劳动合同的程度，公司可以直接解除劳动合同。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如果劳动者因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司有权直接解除劳动合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且这种行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者经公司提出后拒不改正，公司可以直接解除劳动合同。
因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危订立劳动合同致使劳动合同无效的：如果劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危与公司订立了劳动合同，且这种行为导致劳动合同无效，公司有权直接解除劳动合同。
被依法追究刑事责任的：如果劳动者被依法追究刑事责任，公司可以直接解除劳动合同。
三、法律建议与注意事项
遵守法律程序：尽管在特定情况下公司可以不经通知直接解除劳动合同，但公司仍应确保解除行为符合法律法规的规定，避免违法解除带来的法律风险。
保留相关证据：在解除劳动合同时，公司应妥善保留相关证据，如劳动者的违规行为记录、公司规章制度等，以便在后续可能出现的争议中证明自己的合法权益。
协商与沟通：在可能的情况下，公司应尽量与劳动者进行协商和沟通，以达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的纠纷和法律风险。
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