结论：一般情况下，医院和公司签合同开发票后，不可以直接办委托书把款打到个人账户，但在符合特定条件且履行相应手续的情况下可能存在例外。

分析如下：

1. 从税务合规角度：

   • 发票是交易的法律凭证，反映了经济业务的真实性和合法性。按照税务规定，款项的支付应当与发票开具方一致，以确保税收征管的准确性和公平性。如果医院作为发票开具方，却将款项支付到个人账户，可能导致税务信息的不匹配，引发税务风险，如被认定为偷逃税款等违法行为。
   • 例如，若医院为公司提供了医疗服务并开具了发票，公司应将款项支付给医院的对公账户。若支付到个人账户，税务机关在核查时可能无法确认该笔款项与医院业务的关联性，从而对医院和公司进行税务调查和处罚。

2. 从合同履行角度：

   • 合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。合同中通常会明确约定款项的支付方式和支付对象。如果合同中明确规定款项应支付给医院的对公账户，那么双方应当按照合同约定履行，不得擅自变更支付对象。
   • 例如，医院和公司在合同中约定“公司应在收到发票后的XX个工作日内，将款项支付至医院指定的对公账户”。若公司未经医院同意，擅自将款项支付到个人账户，则构成违约行为，医院有权要求公司承担违约责任。

3. 从财务管理角度：

   • 对公账户是医院进行财务管理和会计核算的重要工具。通过将款项支付到对公账户，医院可以确保资金的安全性和合规性，便于进行财务审计和税务申报。如果将款项支付到个人账户，可能导致医院财务管理混乱，增加资金风险。
   • 例如，个人账户可能无法提供完整的资金流水记录，导致医院在财务审计时无法准确核算收入和支出，从而影响医院的财务状况和经营决策。

4. 例外情况：

   • 在某些特殊情况下，如医院委托个人代为收取款项，并出具了合法的委托书和相关证明文件，且该个人账户与医院业务存在合法关联（如该个人为医院员工且代收款项用于医院业务），同时履行了相应的税务和财务手续，那么可能存在将款项支付到个人账户的例外情况。但这种情况需要严格符合法律法规和合同约定，并承担相应的法律责任和风险。