两年内三次因纠纷殴打他人，即使双方都动手了，是否构成寻衅滋事罪，需依据具体情形判断。以下从不同角度进行分析：
构成寻衅滋事罪的情形
二年内实施三次以上殴打行为：
- 法律上，两年内三次以上的殴打举动是构成寻衅滋事罪的重要考量因素。若这三次殴打行为均具有随意性，即动机是耍威风、取乐等不正常的心理，而非基于矛盾纠纷，那么这种行为很可能构成寻衅滋事罪。
- 例如，甲在两年内多次无故殴打不同路人，每次都无特定缘由，纯粹是为了彰显自己或者寻求刺激而动手，这种行为就可能构成寻衅滋事罪。
殴打行为具有随意性且情节恶劣：
- 寻衅滋事罪中的“随意殴打他人，情节恶劣”包含多次随意殴打他人的情况。这里的“情节恶劣”通常指殴打行为造成了较为严重的后果，如轻伤以上伤害，或者在社会上造成了恶劣影响。
- 若一方出于寻求刺激、发泄情绪等恶意目的，随意殴打他人且情节恶劣，即使对方还手，也可能构成寻衅滋事罪。
不构成寻衅滋事罪的情形
因民间纠纷引发互殴：
- 若双方因民间纠纷（如债务纠纷、邻里矛盾等）引发互殴，且无随意挑衅等符合寻衅滋事特征的行为，则一般不构成寻衅滋事罪。这种情况下，可能按治安管理的殴打他人处理或依民事侵权解决。
- 例如，双方因争抢车位发生肢体冲突，这种情况下多定故意伤害或按治安管理处罚法处理，而不构成寻衅滋事罪。
双方动手行为具有对等性：
- 若双方动手行为具有对等性，即双方均有一定的过错和责任，且没有一方明显占据主动或恶意挑衅，那么这种情况下也不太可能构成寻衅滋事罪。
法律建议与后果
- 收集证据：无论是否构成寻衅滋事罪，双方都应尽可能收集相关证据，如现场目击证人证言、监控录像、医院诊断证明等，以便在需要时明确行为性质，维护自身合法权益。
- 法律后果：若构成寻衅滋事罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。若不构成犯罪，也可能面临治安管理处罚，如罚款、拘留等。
具体是否构成寻衅滋事罪，需依据实际证据和法律规定综合判断。如果你或他人面临此类情况，建议直接向我咨询，以便更准确地分析案情并提供法律建议。