针对您提出的“劳动合同到期后，公司没有续签合同，但马上到了退休年龄该怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
一、劳动合同自然终止的情形
达到退休年龄并享受养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，若您达到退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇，劳动合同即自然终止。在此情况下，公司无需向您支付任何经济补偿。这是因为退休是法定的劳动合同终止情形之一，不同于解雇或裁员，不直接适用劳动法中关于解雇或裁员的赔偿规定。
合同到期前已达退休年龄：
- 若您的劳动合同在其达到退休年龄之前已到期，并且双方未就续签达成一致，劳动合同将基于合同期限的自然届满而终止。此时，公司同样无需支付任何经济补偿。
二、劳动合同应续延或需支付经济补偿的特殊情形
特殊保护情形：
- 若您在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，即使劳动合同到期，也应续延至相应情形消失时终止（如您开始享受基本养老保险待遇）。若公司违反此规定终止劳动合同，则属于违法终止。您有权要求公司继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或您不要求继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
未享受养老保险待遇：
- 若您虽达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且不符合上述特殊保护情形，劳动合同到期时，公司原则上应向您支付经济补偿。补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
三、后续事宜与处理建议
办理退休手续：
- 您应关注自身是否满足退休条件，如累计缴纳养老保险满规定年限（一般为15年），则可办理退休手续并享受基本养老保险待遇。公司有义务协助您完成这一过程，提供必要的证明文件。
工作交接：
- 您应按照公司的规章制度，办理工作交接手续，归还工作资料、办公用品等。公司在办结工作交接后，应按时支付您相应的工资、奖金等劳动报酬。
协商与仲裁：
- 若您与公司就劳动合同终止或经济补偿问题存在争议，可首先尝试协商解决。协商不成时，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。
四、特别约定与人道主义考虑
- 劳动合同中如有关于退休或合同终止时赔偿的特别约定，公司应按约定执行。
- 即便没有法定赔偿义务，公司出于人道主义考虑或认可您过去的贡献，也可能会给予一定的退休福利或补偿，但这并非法定要求。
总结与建议：
- 确认退休条件：首先确认自己是否满足退休条件，包括年龄和养老保险缴费年限等。
- 与公司沟通：与公司就劳动合同终止及经济补偿问题进行沟通，了解公司的具体做法和态度。
- 办理退休手续：若满足退休条件，及时办理退休手续并享受基本养老保险待遇。
- 维护合法权益：若与公司存在争议，可通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。
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