结论：员工在仲裁时承认签订了劳动合同，之后一般不可以随意反悔，但在特定情形下可能存在反悔的空间。以下从不同角度进行分析：

从仲裁程序和证据规则角度

1. 仲裁中的自认规则：在劳动仲裁过程中，当事人对己方不利事实的明确承认构成自认。员工在仲裁时承认签订了劳动合同，这一陈述属于对己方不利的事实自认。根据仲裁的证据规则和一般法律原则，自认一旦作出，在没有充分相反证据推翻的情况下，会对当事人产生约束力，仲裁机构通常会将其作为认定案件事实的依据。这意味着，从仲裁程序的角度看，员工之后不能轻易反悔其之前的承认。
2. 反悔的例外情形：如果员工能够提供充分的证据证明其之前的承认存在重大误解、被胁迫或欺诈等情形，那么其反悔可能会被仲裁机构或法院认可。例如，员工可能声称当时受到用人单位的威胁，如果不承认签订合同就会面临不利后果，在这种情况下，若员工能提供相关证据（如威胁的录音、证人证言等），仲裁机构可能会重新审视该事实的认定。

从实体法律角度

1. 劳动合同的证明责任：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律规定，用人单位有义务提供与劳动者签订的劳动合同等证据来证明劳动关系。虽然用人单位丢失了合同，但员工在仲裁时承认签订合同，在一定程度上减轻了用人单位的证明负担。如果员工之后反悔，而用人单位又无法提供其他证据证明劳动合同的存在，那么劳动关系的认定可能会陷入困境。不过，从法律公平和正义的角度出发，如果员工确实存在恶意反悔的行为，仲裁机构或法院在综合全案证据的情况下，仍有可能认定劳动合同的存在。
2. 诚实信用原则：诚实信用原则是民事活动的基本原则之一，在劳动仲裁和诉讼中也同样适用。员工在仲裁时承认签订了劳动合同，之后又随意反悔，这种行为违背了诚实信用原则。仲裁机构或法院在审理案件时，会考虑当事人的行为是否符合诚实信用原则，对于违背该原则的行为，可能会给予否定性的评价，并不支持其反悔的主张。

法律建议

1. 用人单位方面：尽管员工承认签订了合同，但用人单位仍应积极寻找其他能够证明劳动合同存在的证据，如招聘记录、工资发放记录、考勤记录等，以增强己方主张的可信度。同时，要关注员工是否有反悔的迹象，若发现员工可能反悔，及时收集相关证据进行应对。
2. 员工方面：如果员工确实存在不得已的情况需要反悔之前的承认，应尽快收集能够证明反悔理由成立的证据，并在仲裁或诉讼过程中及时向仲裁机构或法院提出，说明情况并提供证据支持。但员工应明白，随意反悔可能会面临不利的法律后果，需要谨慎对待。

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