核心结论：事业单位劳务派遣人员闯祸后，需根据具体情况，从劳务派遣单位、用工单位（事业单位）、劳动者本人三个角度承担责任，具体处理方式如下：
劳务派遣单位的责任：
- 劳动合同关系：劳务派遣人员与派遣单位签订劳动合同，派遣单位作为用人单位，需对劳动者进行必要的培训和管理。若因派遣单位未尽到管理义务导致劳动者闯祸，派遣单位可能需承担相应责任。
- 赔偿义务：若劳动者在执行工作任务时造成他人损害，派遣单位作为用人单位，可能需承担赔偿责任。但若能证明派遣单位已尽到合理管理义务，且损害由劳动者故意或重大过失造成，派遣单位可向劳动者追偿。
用工单位（事业单位）的责任：
- 用工管理责任：事业单位作为用工单位，对劳务派遣人员有直接的管理权。若因事业单位管理不善导致劳动者闯祸，事业单位可能需承担相应责任。
- 连带责任：在特定情况下，如劳务派遣协议未明确约定责任划分，或事业单位存在过错，事业单位可能与派遣单位承担连带责任。
劳动者本人的责任：
- 直接责任：若劳动者因故意或重大过失导致闯祸，劳动者本人需承担直接责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 追偿权：若派遣单位或事业单位已先行承担赔偿责任，有权向劳动者追偿。
具体处理步骤：
- 立即止损：事业单位应第一时间采取措施，防止损害扩大，如及时救治伤者、保护现场等。
- 调查原因：查明事故原因，确定责任主体，包括是否因劳动者违规操作、单位管理不善或第三方因素导致。
- 协商解决：与受害方协商赔偿事宜，尽量达成和解，减少诉讼成本。
- 法律程序：若协商无果，受害方可能提起诉讼，事业单位应积极应诉，必要时委托律师介入。
- 内部处理：对涉事劳动者，事业单位应依据规章制度进行处理，如警告、辞退等，并通报派遣单位。
建议：事业单位应完善劳务派遣管理制度，明确与派遣单位的责任划分，加强对劳务派遣人员的培训和管理，降低法律风险。如有具体法律问题，可直接向我咨询。