行政处罚已经结案，行政部门发现错误后，通常不能再对同一违法行为补充处罚金额，但需视具体情况而定。以下从不同角度进行详细分析：

一、一事不再罚原则

根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十四条的规定，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这一原则，即“一事不再罚”，是行政处罚的基本原则之一，旨在防止行政机关对同一违法行为进行重复处罚，保护当事人的合法权益。因此，在行政处罚已经结案的情况下，如果行政部门发现处罚金额有误，但该错误并非因当事人新违法行为导致，那么行政部门通常不能再对同一违法行为补充处罚金额。

二、新违法行为的处罚

虽然一事不再罚原则限制了行政机关对同一违法行为的重复处罚，但如果当事人在行政处罚结案后有新的违法行为，行政机关依然有权依法进行处罚。这种情况下，新的处罚与之前的处罚是针对不同的违法行为，因此不违反一事不再罚原则。例如，如果当事人在行政处罚结案后再次违反了相关法律法规，行政机关可以对其新的违法行为进行处罚，包括补充处罚金额。

三、行政处罚错误的纠正

如果行政部门在行政处罚结案后发现处罚金额有误，且该错误并非因当事人新违法行为导致，那么行政部门应当通过合法程序进行纠正。这通常包括：

1. 撤销原处罚决定：如果处罚决定存在重大错误或违法情形，行政部门可以依法撤销原处罚决定。
2. 重新作出处罚决定：在撤销原处罚决定后，行政部门可以根据实际情况重新作出处罚决定。但需要注意的是，重新作出的处罚决定应当遵循一事不再罚原则，不得对同一违法行为进行重复处罚。
3. 其他纠正措施：如果处罚金额的错误并不影响处罚决定的合法性和有效性，行政部门可以通过其他方式进行纠正，如与当事人协商退还多收的罚款等。

四、法律建议

1. 对于行政部门：在作出行政处罚决定前，应当充分调查取证，确保处罚决定的合法性和准确性。如果发现处罚决定有误，应当及时通过合法程序进行纠正，避免引发不必要的法律纠纷。
2. 对于当事人：如果认为行政处罚决定有误，可以通过合法途径进行申诉或复议。在申诉或复议过程中，应当提供充分的证据和理由，以支持自己的主张。

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