行政处罚告知后发现错误，行政机关是可以重新做出告知的。以下是针对这一问题的详细分析和处理建议：
一、错误性质与处理措施
轻微错误的处理：
- 若行政处罚告知中的错误较为轻微，且不影响行政处罚的基本事实和法律依据，行政机关可通过补充说明或更正通知进行修正。
- 确保当事人充分了解错误内容和修正结果，保障其知情权。
严重错误的处理：
- 对于可能影响行政处罚合法性和公正性的严重错误，如事实认定错误、法律适用错误等，行政机关需重新进行调查取证。
- 必要时，撤销原行政处罚决定，并依法重新作出新的决定。
- 在撤销原决定前，应充分听取当事人意见，告知其相关权利和救济途径。
二、重新作出正确的告知
- 行政机关应对事实、证据、法律适用进行全面重新审查，制作准确的行政处罚告知书。
- 向当事人准确告知拟作出行政处罚的事实、理由、依据及其享有的权利。
- 说明原行政处罚告知错误的情况及纠正措施。
三、书面说明与沟通
- 行政机关应以书面形式向当事人详细说明错误原因、纠正情况及处理结果。
- 及时与当事人进行沟通，解释错误和修正措施，增强其对行政处罚的信任和理解。
四、赔偿与救济
- 如因错误的行政处罚告知给当事人造成实际损害（如经济损失、名誉损害等），行政机关应依法承担赔偿责任。
- 赔偿方式和范围按照《国家赔偿法》等相关法律法规执行，确保当事人合法权益得到充分救济。
五、反思与改进
- 行政机关应对行政处罚流程和制度进行全面审查和反思，查找问题根源。
- 加强内部监督，完善制度建设，提高执法人员的专业素养。
- 通过持续改进，提升行政处罚的准确性和公正性，防止类似错误再次发生。
综上所述，行政处罚告知后发现错误时，行政机关应迅速响应，根据错误性质和严重程度采取相应纠正措施，并与当事人保持有效沟通。同时，应依法承担赔偿责任，并不断完善制度和流程，以提升行政处罚的质量和公信力。如果您在行政处罚方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。