先明确结论：遇到此类情况，首先要保持冷静，切勿因慌乱而做出错误决定，然后通过多种方式核实信息的真实性，再根据不同情况采取相应措施。以下是具体分析和建议：
核实信息真实性
- 要求对方提供详细信息：让打电话的人提供家人的姓名、具体涉嫌盗窃的时间、地点、案件相关细节等。如果对方支支吾吾、含糊其辞，无法提供准确信息，那么很可能是诈骗电话。因为正规的执法机关在联系家属时，会准确说明相关情况。
- 联系家人本人：尽快通过家人常用的联系方式，如手机、微信等，直接与家人取得联系，询问其是否真的涉及此类事件。如果家人无法联系上，也不要惊慌，可能是手机丢失、没电等特殊情况。
- 联系家人朋友或工作单位：向家人关系较好的朋友、同事或者其工作单位了解情况，看是否能获取到家人近期的行踪和相关消息。
- 向当地公安机关核实：如果对方自称是公安机关人员，可以要求其提供所属的公安机关名称、警号等信息，然后拨打当地110或者前往就近的派出所，向工作人员核实是否有相关案件以及该人员身份的真实性。
根据不同情况采取措施
- 若确认是诈骗电话
- 不要转账或透露个人信息：诈骗分子通常会以各种理由要求你转账汇款，或者索要你的银行卡号、密码、验证码等个人信息，千万不要相信，避免造成财产损失。
- 保留证据并报警：记录下对方的电话号码、通话内容等信息，向当地公安机关报案，提供相关线索，协助警方打击诈骗行为。
- 若家人确实涉嫌盗窃罪
- 配合调查：如果经过核实，家人确实因涉嫌盗窃被公安机关调查，要积极配合公安机关的工作。按照要求提供相关的信息和证据，但要注意不要提供虚假信息。
- 委托律师：及时为家人委托一位专业的刑事辩护律师。律师可以在法律允许的范围内，为家人提供法律帮助，如会见犯罪嫌疑人、了解案件情况、申请取保候审、进行辩护等，最大程度地维护家人的合法权益。
- 关注家人心理状态：家人涉嫌犯罪可能会面临较大的心理压力，作为家属要给予关心和支持，帮助其保持积极的心态面对问题。
在整个过程中，一定要保持理性和冷静，依法依规处理问题。如果你还有其他关于此类事件后续处理或者法律方面的疑问，都可以直接向我咨询。