劳动合同到期后换公司续签，却让员工签辞职的做法是不合法且不合理的，员工有权拒绝并应维护自身合法权益。以下从不同角度为您详细分析：
法律角度
劳动合同到期与续签的法律性质：
- 劳动合同到期后，双方有权选择是否续签。若双方均同意续签，则应重新签订劳动合同，明确新的工作条件、薪酬等条款。
- 员工在劳动合同到期后选择不续签或公司选择不续签，均属于正常的劳动合同终止情形，无需员工签署辞职文件。
让员工签辞职的违法性：
- 若公司在劳动合同到期后，要求员工签署辞职文件以换取与新公司的续签机会，这实际上是在规避法律责任，可能损害员工的合法权益。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权在劳动合同到期时选择是否续签，且公司不得强迫员工签署不利于其权益的文件。
可能的法律后果：
- 若员工被迫签署辞职文件，并因此遭受经济损失（如失业补偿金、未签劳动合同的双倍工资等），员工有权通过法律途径要求公司承担赔偿责任。
- 公司可能因此面临劳动行政部门的处罚，包括但不限于罚款、责令改正等。
实际操作角度
员工应如何应对：
- 员工应明确拒绝签署任何不利于其权益的辞职文件，并要求公司按照法律规定进行劳动合同的续签或终止。
- 若公司坚持要求签署辞职文件，员工可以保留相关证据（如录音、录像、书面通知等），并通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。
公司应如何操作：
- 公司应遵守法律法规，尊重员工的合法权益，不得强迫员工签署不利于其权益的文件。
- 若公司希望与员工续签劳动合同，应与员工进行平等协商，明确新的工作条件、薪酬等条款，并签订新的劳动合同。
风险提示
- 对于员工：签署辞职文件可能意味着放弃某些合法权益，如失业补偿金、未签劳动合同的双倍工资等。因此，在签署任何文件前，务必仔细阅读并理解其内容。
- 对于公司：强迫员工签署辞职文件可能引发劳动争议，甚至面临法律诉讼和行政处罚。这不仅会损害公司的声誉，还可能造成经济损失。
建议：无论是员工还是公司，都应遵守法律法规，尊重对方的合法权益。在劳动合同到期后，双方应进行平等协商，明确续签或终止的意愿和条件。若遇到任何问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。