公司终止经营时，对于兼职员工的处理，核心结论是：公司需依法与兼职员工解除或终止相关协议，并根据实际情况支付相应的经济补偿。 以下是具体分析：

一、法律关系与协议解除

1. 兼职员工与公司的法律关系：

   • 兼职员工通常与公司签订的是劳务协议或非全日制劳动合同，而非全日制劳动合同受《中华人民共和国劳动合同法》中关于非全日制用工的特别规定调整。
   • 若是劳务协议，则主要受《中华人民共和国民法典》中关于劳务合同的条款调整。

2. 协议解除：

   • 无论兼职员工与公司签订的是劳务协议还是非全日制劳动合同，公司终止经营时，均需依法与兼职员工解除或终止相关协议。
   • 解除或终止协议时，公司应提前通知兼职员工，并按照协议约定或法律规定支付相应的费用。

二、经济补偿

1. 非全日制劳动合同的经济补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条：“非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。” 但这一规定主要针对的是非全日制用工的特定情形，且实践中对于“随时通知终止”的理解和执行可能存在差异。若兼职员工的工作性质更接近于全日制，且公司终止经营属于提前解散的情况，则可能需参照全日制员工的经济补偿标准。
   • 若参照全日制员工标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限不足一年的按比例计算，如六个月以上不满一年按一年算，不满六个月按半个月工资算）
     • 示例：若兼职员工在公司工作了1年4个月，月工资为5000元，则经济补偿为\(1.5 \times 5000 = 7500\)元（1年按1个月工资算，4个月按半个月工资算，共1.5个月工资）。

2. 劳务协议的经济补偿：

   • 若是劳务协议，则经济补偿主要依据协议中的约定。若协议中未约定经济补偿，则公司可能无需支付经济补偿，但应确保解除协议的过程合法合规，避免引发纠纷。

三、特殊情况处理

• 未签订协议的情况：

  • 若兼职员工未与公司签订任何协议，公司终止经营时，仍应依法与兼职员工协商解除劳务关系，并根据实际情况支付相应的费用。
  • 实践中，为避免纠纷，建议公司即使与兼职员工签订的是劳务协议，也应明确约定解除协议的条件和经济补偿等事项。

• 公司违法解除的情况：

  • 若公司违法解除与兼职员工的协议（如未提前通知、未支付经济补偿等），兼职员工有权要求公司继续履行协议或支付赔偿金。
  • 赔偿金标准：若参照全日制员工标准，且公司违法解除劳动合同，则需支付双倍的经济补偿。

四、建议与注意事项

1. 提前沟通与协商：

   • 公司终止经营前，应提前与兼职员工沟通，说明情况，并协商解除或终止协议的具体事宜。

2. 依法支付经济补偿：

   • 根据兼职员工与公司签订的协议类型及实际情况，依法支付相应的经济补偿。

3. 保留相关证据：

   • 公司应保留与兼职员工签订的协议、支付经济补偿的凭证等相关证据，以备不时之需。

4. 咨询专业律师：

   • 若公司在处理兼职员工问题时存在疑问或遇到纠纷，建议及时咨询专业律师，以确保合法合规。当然，您也可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见。

综上所述，公司终止经营时，对于兼职员工的处理需依法进行，确保解除或终止协议的过程合法合规，并根据实际情况支付相应的经济补偿。