结论：在劳务派遣公司上班期间是否可以去别的公司上班，需分情况讨论，具体如下：

1. 若与劳务派遣公司签订的劳动合同中有明确约定禁止兼职或到其他单位工作
   根据《劳动合同法》第三十五条，劳动合同的变更需双方协商一致。若合同中已明确约定“劳动者不得在其他单位兼职或从事与本单位有竞争关系的工作”，则您需遵守该约定。擅自到其他公司上班可能构成违约，劳务派遣公司有权依据合同约定追究您的违约责任（如扣除工资、要求赔偿损失等），甚至解除劳动合同。

2. 若劳动合同未明确禁止兼职，但实际工作可能影响本职工作或违反竞业限制

   • 影响本职工作：若您在其他公司的工作时间与劳务派遣公司的工作时间冲突，或导致无法完成派遣单位安排的任务，可能违反《劳动合同法》第三十九条中“劳动者严重失职，给用人单位造成重大损害”的规定，用人单位可解除合同且无需支付经济补偿。
     
   • 竞业限制：若您在劳务派遣公司从事的是涉及商业秘密、技术秘密等岗位，且合同中约定了竞业限制条款（即使未明确禁止兼职），到同类业务的其他公司工作可能违反竞业限制义务，需承担违约责任。

3. 若劳动合同未禁止兼职，且不影响本职工作，也不涉及竞业限制
   法律未禁止劳动者在不影响本职工作的情况下兼职。但需注意：

   • 时间安排：确保兼职不会占用劳务派遣公司的工作时间，或导致疲劳作业影响工作质量。
     
   • 告知义务：部分劳务派遣公司可能要求员工报备兼职情况，建议提前与用人单位沟通，避免后续纠纷。
     
   • 社保与税务：若兼职收入需申报个税，需依法履行纳税义务；同时，劳务派遣公司已为您缴纳社保，兼职单位通常无需重复缴纳，但需确认是否涉及双重劳动关系问题。

建议：

• 优先查阅劳动合同中的“兼职”“竞业限制”“保密义务”等条款；
  
• 若合同无明确限制，可与劳务派遣公司协商并书面确认；
  
• 避免到与派遣单位有竞争关系的公司兼职，降低法律风险。
  

如有具体合同条款或实际案例需要分析，可直接向我提问。