结论是：幼儿园保健医证过期，公司以此为由辞退员工，员工是否有补偿取决于辞退的合法性及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、辞退的合法性分析
若辞退合法：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工因自身原因（如证件过期且未及时更新）导致无法继续从事原工作，且公司已给予合理期限进行补正而员工未补正的，公司有权依法解除劳动合同。在此情况下，员工通常无权要求经济补偿。
- 具体情形：例如，公司提前通知员工证件即将过期，并要求其在一定期限内更新，但员工未能在规定时间内完成更新，导致无法继续履行工作职责。
若辞退不合法：
- 如果公司未给予员工合理期限进行补正，或者证件过期并非员工主观故意，且员工能够证明其具备继续从事工作的能力，那么公司的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿计算：经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则为经济补偿标准的二倍。
二、员工应对策略
核实辞退合法性：
- 员工应首先核实公司辞退的合法性，包括是否给予了合理期限进行补正、辞退程序是否合法等。
收集证据：
- 员工应收集相关证据，如公司通知、工作记录、证件更新情况等，以证明自己的立场和权益。
协商或仲裁：
- 如果员工认为辞退不合法，可以与公司进行协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
三、特殊情况考虑
- 行业规定：某些行业可能对从业人员的证件有效期有严格要求，如医疗、教育等。如果员工因证件过期被辞退，且该行业有明确规定，那么员工在维权时可能需要考虑行业规定的特殊性。
- 公司制度：如果公司制度中明确规定了证件过期为辞退事由，且该制度经过合法程序制定并公示，那么员工在维权时可能需要考虑公司制度的约束力。但即便如此，公司也应给予员工合理期限进行补正。
建议：如果您面临此类情况，建议先与公司进行友好沟通，明确辞退的具体原因和依据。如果认为辞退不合法，可以收集相关证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。