结论前置：
- 达到退休年龄且享受养老保险待遇：无固定期限劳动合同在员工达到退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇时，可以依法终止。
- 达到退休年龄但未享受养老保险待遇：若员工虽达到退休年龄但未享受养老保险待遇，劳动合同并非必然终止，双方可协商继续履行或转为劳务关系。
法律依据与详细分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的相关规定，劳动合同的终止条件得到了明确。其中，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同即行终止，这一规定适用于所有类型的劳动合同，包括无固定期限劳动合同。
具体情形分析
达到退休年龄且享受养老保险待遇：
- 当员工达到法定退休年龄，并且已经开始依法享受基本养老保险待遇时，用人单位有权依法终止与该员工的无固定期限劳动合同。
- 这种情况下，劳动合同的终止是合法的，且不需要支付经济补偿金（除非双方另有约定或地方性法规有特别规定）。
达到退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 若员工虽已达到退休年龄，但因养老保险累计缴费年限不足等原因无法立即享受基本养老保险待遇，劳动合同并非必然终止。
- 此时，双方可以通过协商，选择继续履行劳动合同（此时应视为劳务关系，而非劳动关系），或者由用人单位支付一定的经济补偿后终止合同。
- 需要注意的是，如果双方选择继续履行合同，应明确合同性质为劳务关系，并相应调整双方的权利和义务。
操作建议
用人单位责任：
- 在员工接近退休年龄前，用人单位应提前与其沟通，明确劳动合同即将终止或转为劳务关系的相关事宜。
- 如果员工符合享受基本养老保险待遇的条件，用人单位应为其办理退休手续，并确保所有流程符合法律法规。
- 如果员工暂无法享受基本养老保险待遇，用人单位应与员工协商后续安排，避免产生纠纷。
劳动者准备：
- 劳动者也应在达到退休年龄前了解自己的养老保险缴纳情况，确保退休后能顺利享受基本养老保险待遇。
- 如果暂无法享受待遇，劳动者应与用人单位保持良好沟通，协商退休后的工作安排或劳务关系转换事宜。
总结与建议
无固定期限劳动合同在员工达到退休年龄并开始享受基本养老保险待遇时，可以依法终止。但如果员工虽达到退休年龄但未享受养老保险待遇，劳动合同的终止并非必然，双方应通过协商妥善处理后续事宜。在实际操作中，建议用人单位和劳动者都提前做好相应准备，确保这一过程平稳过渡。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。