结论前置：到达法定退休年龄后，无期限劳动合同一般会依法终止，但具体还需根据劳动者是否享受基本养老保险待遇及实际情况来判断。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这是因为法定退休年龄是国家规定的劳动者结束劳动生涯、开始享受养老保险待遇的年龄界限。

2. 不同情况的具体分析：

   • 享受基本养老保险待遇：若劳动者达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇，则劳动合同自然终止，双方关系转变为劳务关系，应签订劳务合同以明确权利和义务。
   • 未享受基本养老保险待遇：对于达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的劳动者，其与用人单位之间的关系在实践中可能存在争议。一些地区认为劳动合同自然终止，而另一些地区则可能根据具体情况判断双方是否可继续履行劳动合同或转为劳务关系。然而，从法律条文及一般实践来看，即使未享受养老保险待遇，劳动者达到法定退休年龄后，劳动合同也倾向于终止，双方应转为劳务关系。

3. 无期限劳动合同的特殊性：

   • 无期限劳动合同，即没有约定终止时间的劳动合同，在劳动者达到法定退休年龄时，同样适用上述规定。即无论劳动合同是否约定了终止时间，劳动者达到法定退休年龄都是劳动合同终止的法定条件。

4. 后续处理建议：

   • 用人单位在劳动者达到法定退休年龄时，应及时与其沟通，明确双方关系转变及后续合作方式。
   • 若需继续用工，应签订劳务合同，明确工作内容、报酬、时间等关键条款。
   • 用人单位应依法为劳动者办理退休手续，确保其能顺利享受养老保险待遇。

综上所述，到达法定退休年龄后，无期限劳动合同一般会依法终止。但具体处理时还需考虑劳动者是否享受基本养老保险待遇及当地司法实践等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。