结论：老员工解除合同后不续聘是否合理，需根据具体情况判断，包括合同条款、解除原因、不续聘理由及法律规定等。
一、合同条款与解除原因
合同条款：首先，要查看老员工与幼儿园签订的劳动合同中的具体条款。如果合同中明确规定了合同解除的条件、程序以及解除后的相关事宜，那么双方应严格按照合同执行。若合同中有关于幼儿园性质变更后员工处理方式的条款，这将直接影响不续聘的合理性判断。
解除原因：其次，需要明确老员工解除合同的原因。如果是老员工主动提出解除合同，且符合合同约定的解除条件，那么幼儿园在合同解除后不续聘通常是被视为合理的。然而，如果解除合同是由于幼儿园的原因（如未按时支付工资、违反合同约定等），则幼儿园的不续聘行为可能涉及违法。
二、不续聘的理由与法律规定
不续聘理由：幼儿园不续聘老员工的理由必须合法且合理。如果理由是基于老员工的工作表现、能力或违反幼儿园规章制度等，且这些理由在合同或相关法律法规中有明确规定，那么不续聘可能是合理的。但如果理由缺乏依据或存在歧视性（如年龄、性别等），则可能构成违法。
法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。如果幼儿园在解除合同后不续聘老员工的行为违反了这些原则，或者没有按照法定程序进行，那么该行为可能被视为违法。
三、幼儿园性质变更的影响
幼儿园性质由集体变成股份制，这一变更本身并不直接决定老员工解除合同后不续聘的合理性。但是，如果这一变更导致了幼儿园经营策略、管理方式或员工结构的重大调整，且这些调整与老员工不续聘有直接关联，那么需要进一步分析这种关联是否合法、合理。例如，如果幼儿园因为性质变更而需要裁减员工，但裁减过程没有遵循法定程序或没有给予员工合理的补偿，那么这种不续聘行为可能是违法的。
四、建议与措施
审查合同与法规：建议老员工首先审查自己的劳动合同以及相关的法律法规，了解自己的权利和义务。
与幼儿园协商：如果老员工认为不续聘行为不合理或违法，可以尝试与幼儿园进行协商，寻求解决方案。
寻求法律援助：如果协商无果，老员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律途径和维权方式。
注意证据收集：在整个过程中，老员工应注意收集相关证据，如合同、工资单、解除合同通知等，以备不时之需。
总结：老员工解除合同后不续聘是否合理，需根据合同条款、解除原因、不续聘理由及法律规定等多方面因素进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。