结论前置：单位在签订两次固定合同后更换劳务公司并重新签订合同，可能涉及劳动合同的连续性、经济补偿及劳动者权益保护等问题，需根据具体情况分析。以下是具体分析：

1. 原合同关系是否终止？

• 若原劳务公司未与您协商一致即终止合同，可能涉嫌违法解除，您有权主张经济赔偿金（按工作年限，每满一年支付两个月工资）。
• 若原合同已到期且双方未续签，则原合同关系自然终止，但需注意是否满足签订无固定期限合同的条件（如连续工作满十年或连续签订两次固定期限合同后）。

2. 新合同是否影响连续工龄？

• 根据《劳动合同法实施条例》第十条，若新劳务公司承认原工龄，则连续计算；若不承认，您可要求原劳务公司出具离职证明，并主张将原工龄计入新合同期限，否则可能影响年假、经济补偿等权益。
• 建议：签订新合同前，要求新劳务公司明确书面承认原工龄，或与原公司协商出具工龄连续证明。

3. 是否可拒绝签订新合同？

• 若原合同未到期且非因您个人原因更换劳务公司，您有权拒绝签订新合同，并要求原公司继续履行原合同或支付违法解除赔偿金。
• 若原合同已到期，您可选择不签订新合同，但需注意是否满足签订无固定期限合同的条件（如已连续签订两次固定期限合同），否则可能失去主张无固定期限合同的权利。

4. 新合同条款是否合法？

• 需审查新合同是否降低原待遇（如工资、岗位、福利等），若降低且无合理理由，您可主张按原标准履行或解除合同并要求赔偿。
• 注意：新合同中若包含“自愿放弃原工龄权益”等条款，可能因显失公平而被认定无效。

5. 如何维护自身权益？

• 步骤一：收集证据（原合同、工资记录、工作证明、更换劳务公司的通知等）。
• 步骤二：与原公司及新公司协商，明确工龄连续、待遇不变等关键条款。
• 步骤三：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张经济补偿、工龄连续等权益。

温馨提示：劳动合同变更涉及复杂法律关系，建议根据自身情况选择合适维权路径。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。