核心结论：第三次签订劳动合同时单位更换，可能涉及原劳动合同的终止与新劳动合同的签订，需根据具体情况判断原合同权利义务的承接及新合同的效力。以下分情况说明：

1. 单位主体变更但权利义务承接
   若新单位通过合并、分立、股权转让等方式承接原单位权利义务（如资产、员工、业务等），根据《劳动合同法》第三十四条，原劳动合同继续有效，由新单位承继权利义务。此时您无需重新签订合同，但需确认新单位是否已办理工商变更登记，并要求出具书面承接证明（如合并协议、股东会决议等），避免后续纠纷。

2. 单位完全更换需重新签订合同
   若新单位与原单位无任何法律关联（如原单位注销后新设公司、关联公司独立运营等），则原劳动合同因主体灭失而终止。此时需与新单位重新签订劳动合同，务必注意以下风险：

   • 工龄连续计算问题：根据《劳动合同法实施条例》第十条，若新单位同意承接原工龄，需在合同中明确约定“连续计算工作年限”，否则可能影响经济补偿、年休假等权益；
     
   • 无固定期限合同权利：若您在原单位已连续工作满10年，或连续签订两次固定期限合同后第三次续签，有权要求签订无固定期限合同（《劳动合同法》第十四条）。若新单位拒绝，可主张双倍工资差额；
     
   • 合同条款变更：新合同可能调整薪资、岗位等条款，需仔细核对是否低于原标准，若降低可拒绝签订并要求原待遇。

3. 单位以“更换主体”逃避法律责任
   若原单位通过注销、转移资产等方式恶意逃避经济补偿、社保缴纳等义务，可能构成违法解除劳动合同。此时可同时主张：

   • 要求原单位支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）；
     
   • 要求新单位对原单位债务承担连带责任（如未清算完毕的资产转移）；
     
   • 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护合法权益。

行动建议：

• 立即要求新单位出具书面说明，明确原合同权利义务的承接情况；
  
• 核对新合同条款，重点检查工龄、岗位、薪资、合同期限等内容；
  
• 保留原劳动合同、工资记录、社保缴纳证明等证据，以备维权；
  
• 若对合同条款或单位行为有疑问，可直接向我咨询具体应对方案。