结论前置：您在公司工作了2年1个月，合同到期后一个月老板不续签，通常情况下，公司应当向您支付经济补偿。

详细分析：

1. 经济补偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。
   • 第四十六条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

2. 经济补偿的计算方式：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 具体计算：您在公司工作了2年1个月，因此公司应向您支付2.5个月（2年按2个月算，加上1个月按半个月算，但实际操作中可能按2个月或根据具体规定调整，此处为说明计算逻辑）的工资作为经济补偿，但通常实践中会按整年计算，即支付2个月工资，具体需根据当地规定和实际情况确定。若严格按照法律条文解释，且不考虑地方性规定对不满半年部分的特殊处理，则至少应获得2个月工资补偿，额外的一个月中的半个月部分可能根据具体情况判定是否补偿。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，则用人单位不需要支付经济补偿。
   • 如果劳动者在合同到期前存在工伤等特殊情况，公司不续签的处理方式可能会更加复杂，需要依据相关法律法规和具体情况进行判断。

4. 维权建议：

   • 建议您先与公司友好协商，明确自身应得的经济补偿权益。
   • 若协商无果，您可以收集工作年限、工资等相关证据，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，依法维护自身合法权益。

总结与建议：

• 您在公司工作了2年1个月，合同到期后老板不续签，通常情况下公司应向您支付经济补偿。
• 经济补偿的具体金额需根据您的工作年限和月工资来计算。
• 如果公司拒绝支付经济补偿，您可以通过法律途径来维护自己的权益。

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