事业单位编外人员若因违规招聘被解雇，一般无权要求支付经济补偿，但具体需视违规性质及劳动合同约定而定。以下从不同角度进行分析：

1. 违规招聘的性质

• 程序违规但合同有效：如果招聘程序存在违规（如未公开招聘、未经过必要审批等），但劳动者与事业单位已签订了有效的劳动合同，且劳动者已实际履行了工作职责，那么该劳动合同通常被视为有效。在此情况下，若事业单位单方面解除劳动合同，且解除理由不符合法定解除情形（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等），则事业单位可能构成违法解除，需要支付经济补偿或赔偿金。
• 招聘本身无效：如果违规招聘导致劳动合同自始无效（如事业单位无招聘权限、招聘岗位不存在等），那么劳动者与事业单位之间不存在有效的劳动关系。在此情况下，劳动者无权要求支付经济补偿，但可以要求事业单位赔偿因招聘无效而遭受的损失（如交通费、体检费等）。

2. 劳动合同的约定

• 合同中有明确约定：如果劳动合同中明确约定了因招聘违规导致合同解除时的经济补偿条款，那么双方应按照合同约定执行。
• 合同中无明确约定：如果劳动合同中未约定因招聘违规导致合同解除时的经济补偿条款，那么劳动者一般无权要求支付经济补偿，除非能证明事业单位存在过错且该过错导致了劳动者的损失。

3. 法律法规的规定

• 一般原则：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿通常是在合法解除劳动合同的情况下支付的。如果劳动合同的解除是因为招聘违规且该违规不导致劳动合同无效，同时解除理由也不符合法定解除情形，那么事业单位可能需要支付经济补偿或赔偿金。
• 特殊情况：如果招聘违规导致劳动合同无效，或者劳动者存在过错（如提供虚假材料、隐瞒重要信息等），那么劳动者可能无权要求支付经济补偿。

4. 实际操作建议

• 收集证据：如果劳动者认为自己的权益受到了侵害，应首先收集相关证据（如招聘公告、劳动合同、工作记录等），以证明事业单位存在违规招聘行为。
• 协商解决：在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与事业单位进行协商，寻求和解或达成补偿协议。
• 法律途径：如果协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

举例说明：假设某事业单位在招聘编外人员时未公开招聘，而是通过内部推荐的方式确定了人选。劳动者在不知情的情况下与该事业单位签订了劳动合同并履行了工作职责。后来，由于某种原因（如内部调整、政策变化等），事业单位决定解除与劳动者的劳动合同。在此情况下，如果劳动者能证明招聘程序存在违规且该违规不导致劳动合同无效，同时解除理由也不符合法定解除情形，那么劳动者有权要求事业单位支付经济补偿或赔偿金。

总结与建议：事业单位编外人员因违规招聘被解雇时，是否有权要求支付经济补偿需视具体情况而定。建议劳动者在遇到此类问题时，及时收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。