结论前置：针对对方公司借用你方名义开展业务的情况，可通过以下方式调查取证：收集书面证据、获取电子数据证据、收集证人证言、进行公证取证、申请法院调查令。以下为具体调查取证方法：

1. 收集书面证据：

   • 留意对方公司是否使用了与你方公司相同或相似的宣传资料、合同文本、名片等。这些资料上可能印有你方公司的名称、标志或地址等信息，是证明对方借用名义的重要证据。
   • 收集对方公司与你方客户或合作伙伴的往来函件、邮件等，看其中是否提及你方公司名称，或存在误导性陈述。

2. 获取电子数据证据：

   • 监控对方公司的官方网站、社交媒体账号等，看其是否发布与你方公司相关的信息，或使用你方公司的名义进行宣传。
   • 保存对方公司在线上平台（如电商平台、行业论坛等）上的活动记录，特别是那些可能涉及你方公司名称或商标的部分。
   • 若可能，获取对方公司与你方客户或合作伙伴的在线聊天记录，看其中是否存在借用你方名义的言行。

3. 收集证人证言：

   • 寻找可能目击或知晓对方公司借用你方名义开展业务的证人，如你方客户、合作伙伴的员工等。
   • 记录证人的陈述，并尽可能获取其联系方式，以便在需要时进一步核实或出庭作证。

4. 进行公证取证：

   • 对于一些难以直接获取的证据，如对方公司的内部文件、电子邮件等，可考虑通过公证机构进行取证。
   • 公证取证具有较高的法律效力，能够在诉讼中作为有力证据使用。

5. 申请法院调查令：

   • 在诉讼过程中，若发现某些关键证据由对方公司掌握且难以自行获取，可向法院申请调查令。
   • 法院调查令能够强制对方公司提供相关证据，是获取关键证据的有效手段。

额外建议：

• 在调查取证过程中，务必注意保护自身权益，避免侵犯对方公司的合法权益。
• 收集到的证据应妥善保存，并尽可能保持其原始状态，以便在需要时能够作为有效证据使用。
• 若情况复杂或证据难以获取，建议及时寻求专业法律帮助，以确保调查取证的合法性和有效性。

在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。