在行政处罚告知书下达以后，若经研究决定减轻处罚，是否需要二次告知，需分情况讨论：

1. 若原行政处罚告知书已明确告知了拟处罚的事实、理由、依据及处罚内容，且减轻处罚的决定未改变原告知的核心事实和法律依据，仅是对处罚幅度进行了调整：

   • 在这种情况下，通常不需要进行二次告知。因为行政处罚的核心在于事实认定和法律依据，只要这两者没有发生根本性变化，仅对处罚幅度进行调整，并不影响行政相对人了解行政处罚的基本情况和进行陈述申辩的权利。行政机关可以在作出最终行政处罚决定时，直接在决定书中体现减轻处罚的内容。

2. 若减轻处罚的决定涉及到了原告知书中未提及的新事实、新理由或新依据，或者对原事实、理由、依据进行了实质性修改：

   • 在这种情况下，行政机关应当进行二次告知。因为新的事实、理由或依据可能影响到行政相对人的权益，行政相对人有权了解这些新情况，并据此进行陈述申辩。如果行政机关不进行二次告知，直接作出减轻处罚的决定，可能会剥夺行政相对人的陈述申辩权，导致行政处罚程序违法。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。这是保障行政相对人合法权益的重要程序。
• 如果行政机关在作出行政处罚决定过程中，发现需要减轻处罚，且减轻处罚的决定涉及到了新的事实、理由或依据，或者对原事实、理由、依据进行了实质性修改，那么行政机关应当重新履行告知程序，确保行政相对人的陈述申辩权得到充分保障。
• 建议行政机关在作出减轻处罚的决定时，仔细审查原告知书的内容，判断是否需要二次告知。如果需要，应当及时进行二次告知，并确保告知内容全面、准确、清晰。

可能的法律后果：

• 如果行政机关未进行二次告知，直接作出减轻处罚的决定，且该决定涉及到了新的事实、理由或依据，或者对原事实、理由、依据进行了实质性修改，那么该行政处罚决定可能会因程序违法而被撤销或确认无效。
• 行政相对人也有权依法提起行政复议或行政诉讼，要求撤销或变更该行政处罚决定。

因此，行政机关在作出减轻处罚的决定时，应当谨慎处理告知程序，确保行政处罚的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。