在劳动仲裁期间，您可以和上一家公司办理离职手续。具体分析如下：

一. 劳动仲裁期间办理离职手续的合法性

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议均适用该法。这表明，即使在劳动仲裁期间，劳动者也有权提出离职，并办理相应的离职手续。
2. 实际操作：劳动者在劳动仲裁期间提出离职并办理手续是合法的，但离职可能会对仲裁结果产生影响。因此，建议双方在协商一致的基础上，妥善处理离职事宜。

二. 劳动仲裁期间离职的影响

1. 对仲裁程序的影响：劳动者离职后，若双方已就争议事项达成一致并签署协议，仲裁程序可能会因此终止。若未达成一致，仲裁程序会继续进行，但离职可能会影响仲裁结果的执行。
2. 对劳动者权益的影响：离职后，劳动者需要关注自身权益的保障，如确保工资结算、社保缴纳等问题得到妥善处理。

三. 建议

1. 协商处理：在劳动仲裁期间办理离职手续时，建议与用人单位进行充分协商，确保双方就离职事宜达成一致，避免对仲裁程序造成不必要的影响。
2. 保留证据：在办理离职手续时，应保留好与离职相关的所有证据，如离职证明、工资结算单等，以备后续可能需要的法律程序。

我的观点：劳动仲裁期间办理离职手续是合法的，但应谨慎处理，确保自身权益不受损害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。