死者家属在通过政府协调处理后，仍然可以申请工亡认定。以下是对此问题的详细分析：

一、工亡认定的法律依据与程序

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属有权按照规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。工亡认定的程序通常包括：

1. 申请：用人单位或死者近亲属应在规定时间内（一般为事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）向社会保险行政部门提出工亡认定申请。
2. 受理与调查：社会保险行政部门受理申请后，会进行调查核实，包括查阅相关证据、询问有关人员等。
3. 认定决定：社会保险行政部门根据调查结果，在规定时间内（一般为受理申请之日起60日内）作出是否认定为工亡的决定。

二、政府协调处理与工亡认定的关系

政府协调处理可能涉及多个方面，如赔偿协商、责任认定等，但这并不影响死者近亲属依法申请工亡认定的权利。政府协调处理的结果，如赔偿协议等，不能替代工亡认定的法律程序。即使通过政府协调处理达成了赔偿协议，死者近亲属仍然有权向社会保险行政部门申请工亡认定，以确认死者是否属于因工死亡，并据此享受相应的工伤保险待遇。

三、申请工亡认定的注意事项

1. 及时申请：死者近亲属应在规定时间内提出工亡认定申请，以免超过时效而丧失申请权利。
2. 提供充分证据：在申请工亡认定时，死者近亲属应提供充分的证据证明死者是因工死亡，如事故现场照片、医疗证明、证人证言等。
3. 关注认定结果：社会保险行政部门作出工亡认定决定后，死者近亲属应关注认定结果，并根据结果享受相应的工伤保险待遇。如果对认定结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

四、可能面临的法律后果

如果死者近亲属未在规定时间内提出工亡认定申请，或者提供的证据不足以证明死者是因工死亡，那么社会保险行政部门可能不予认定为工亡。这将导致死者近亲属无法享受相应的工伤保险待遇，如丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

建议：死者家属在通过政府协调处理的同时，应关注工亡认定的法律程序，及时提出申请并提供充分证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。