当农民工在工地不幸离世时，家属确实可以通过多种途径来维权，但直接去市政府维权可能并不是最直接或最有效的方式。以下是一些更具体、更有针对性的维权建议：

首先，劳动保障部门是一个重要的维权渠道。如果农民工与用人单位存在明确的劳动关系，家属可以向当地的劳动保障监察部门进行投诉，或者申请工伤认定。劳动保障部门会对此进行深入的调查核实，一旦认定为工伤，农民工的家属就能依据法律规定享受到工伤保险待遇，从而获得相应的经济补偿。

其次，建设主管部门也是另一个关键的维权部门。由于建筑工地通常都处于建设主管部门的严格监管之下，如果施工单位存在任何违法违规行为，并且这些行为直接导致了农民工的死亡事故，那么家属完全有权向建设主管部门进行投诉。该部门会依据相关的法律法规，对责任单位作出相应的处罚。

此外，如果家属与用人单位在赔偿问题上无法达成一致，他们还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁结果仍然不满意，那么还可以进一步向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自身的合法权益。

最后，对于那些经济条件较为困难的家属，他们还可以向法律援助中心申请法律援助，以获取专业的法律帮助和支持。

综上所述，虽然市政府可能是一个宏观的管理机构，但在处理这类具体、专业的维权问题时，向劳动保障部门、建设主管部门、劳动争议仲裁委员会或法律援助中心等更具体、更专业的机构寻求帮助，可能会是更为有效和直接的方式。