结论：是否算作二次入职，需根据工厂的规章制度、实际用工情况以及双方是否形成了事实上的劳动关系来综合判断。若工厂规章制度或双方约定中明确试工期间不计入入职，且后续未形成持续劳动关系，则一般不算二次入职；反之，若形成了事实上的劳动关系，则可能被视为二次入职。另外，无论是否算作二次入职，工厂都应与您签订劳动合同，否则将面临法律风险。
分析如下：
一、关于是否算作二次入职
工厂规章制度与双方约定：
- 首先，需要查看工厂的规章制度或双方是否有关于试工期间的明确约定。如果规章制度或双方约定中明确指出试工期间不计入入职，且后续您离开工厂后，双方并未形成持续的劳动关系，那么当您再次回到工厂时，一般不被视为二次入职。
- 然而，如果规章制度或双方约定中没有明确说明，或者虽然有所说明但后续形成了事实上的劳动关系（如您再次回到工厂后，工厂接受了您的工作，并支付了工资等），那么这种情况可能被视为二次入职。
实际用工情况：
- 实际用工情况也是判断是否算作二次入职的重要因素。如果您在试工一天后离开，但后续又以某种形式（如兼职、临时工等）为工厂提供了劳动，并获得了报酬，那么这种情况可能被视为双方已经形成了事实上的劳动关系。当您再次以正式员工的身份回到工厂时，就可能被视为二次入职。
二、关于劳动合同的签订
- 无论是否算作二次入职，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果工厂在您再次入职后未与您签订劳动合同，那么工厂将面临法律风险，包括但不限于支付双倍工资、承担未签订劳动合同的赔偿责任等。
三、建议与风险提示
与工厂沟通：
- 建议您与工厂进行沟通，明确双方对于试工期间和再次入职的看法和约定。这有助于避免后续可能出现的纠纷。
要求签订劳动合同：
- 无论是否算作二次入职，您都有权要求工厂与您签订书面劳动合同。这是保护您自身权益的重要手段。
保留证据：
- 在与工厂沟通或工作的过程中，建议您保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果您在与工厂沟通或签订劳动合同的过程中遇到任何问题或纠纷，建议您及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自身权益。
最后，无论您的情况如何，都建议您与工厂进行友好沟通，并明确双方的权益和义务。如果遇到任何法律问题或纠纷，都可以直接向我咨询。