针对您提出的问题，即因为您的车掉头导致后面的公交车急刹车，进而造成公交车乘客受伤，您是否需要承担责任，这主要取决于几个关键因素，并且涉及法律责任的判定。以下是我为您提供的详细分析：
一、责任判定原则
交通事故责任认定：
- 通常情况下，交通事故的责任由交警部门根据现场勘查、证人证言、监控录像等证据进行综合判定，并出具交通事故责任认定书。
- 如果您的掉头行为违反了交通规则（如未观察后方交通情况、未按规定让行等），且该行为与公交车急刹车及乘客受伤之间存在直接因果关系，那么您可能需要承担相应的责任。
法律关系分析：
- 运输合同关系：乘客与公交公司之间存在运输合同关系，公交公司有义务安全地将乘客送达目的地。如果因公交公司的过错（如急刹车）导致乘客受伤，公交公司可能需要承担违约责任。
- 侵权法律关系：如果您的掉头行为直接导致了公交车急刹车，进而造成乘客受伤，那么您可能构成对乘客的侵权，需要承担侵权责任。
二、责任承担方式
如果交警认定您有责任：
- 您可能需要赔偿乘客因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费、住院伙食补助费、营养费、交通费等合理费用。
- 如果乘客因受伤导致残疾，您还可能需要赔偿残疾赔偿金和精神损害抚慰金。
如果交警认定您无责任或责任较小：
- 您可能不需要承担或仅需要承担部分赔偿责任。
- 公交公司可能需要承担主要或全部责任，具体取决于其是否存在过错以及过错的大小。
三、建议行动
立即报警并保护现场：
- 发生事故后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行勘查和取证。
配合调查并提供证据：
- 积极配合交警部门的调查，提供行车记录仪、证人证言等证据，以证明自己的行为是否合规。
咨询专业律师：
- 如果事故责任存在争议或您对法律责任不清楚，建议咨询专业律师以获取法律意见和帮助。
与公交公司及乘客协商：
- 在责任明确后，可以与公交公司及受伤乘客协商赔偿事宜，以达成和解并减少纠纷。
四、预防措施
遵守交通规则：
- 在行驶过程中，应严格遵守交通规则，特别是掉头、变道等操作时，应提前观察并确保安全。
保持车距和车速：
- 与前车保持足够的车距，并根据路况和限速要求合理控制车速。
安装行车记录仪：
- 安装行车记录仪可以记录行驶过程中的情况，为事故责任判定提供有力证据。
综上所述，您是否需要承担责任取决于多个因素，包括您的掉头行为是否违规、是否与公交车急刹车及乘客受伤之间存在直接因果关系等。建议您在发生事故后立即报警并配合调查，同时咨询专业律师以获取法律意见和帮助。