被执行人遭遇工伤，在符合法定条件的情况下可以申请延期执行。具体分析如下：

1. 从执行程序角度
   根据《民事诉讼法》第256条，被执行人因生活困难无力偿还债务，或存在其他法定中止情形（如作为公民的被执行人死亡、被宣告失踪等），法院可裁定中止执行。若工伤导致被执行人丧失劳动能力、生活陷入困境，且无其他财产可供执行，可向法院申请中止执行，待恢复劳动能力或财产状况改善后恢复执行。

2. 从工伤赔偿优先性角度
   若被执行人同时涉及工伤赔偿债务（如用人单位未支付工伤待遇），根据《企业破产法》及相关司法解释，工伤赔偿属于优先清偿的债权范围。此时，被执行人可向法院申请将工伤赔偿款项优先用于自身治疗或生活保障，并请求延期执行其他债务。

3. 从执行和解角度
   被执行人可与债权人协商达成执行和解协议，例如约定分期偿还债务、以工伤赔偿款抵扣部分债务等。根据《民事诉讼法》第237条，双方达成和解协议后，法院可裁定中止执行；若被执行人未按协议履行，债权人可申请恢复执行。

操作建议：

• 立即向执行法院提交《中止执行申请书》，附上工伤认定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用单据等证明材料；
  
• 若涉及工伤赔偿债务，可同时申请将赔偿款列入优先清偿范围；
  
• 主动与债权人沟通，争取通过执行和解减轻短期还款压力。
  

风险提示：
延期执行并非免除债务，仅是暂时中止程序。若被执行人后续恢复履行能力或获得财产，债权人仍可申请恢复执行。建议根据自身情况综合评估，必要时委托律师协助处理执行程序与工伤赔偿的交叉问题。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。