结论是：工厂超过法定退休年龄后继续工作，今年被工厂辞退，一般情况下没有经济补偿，但存在特殊情况时可能有赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下无经济补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同终止。这意味着，一旦劳动者达到法定退休年龄，其与用人单位之间的劳动关系即告结束。因此，如果工厂在劳动者达到法定退休年龄后继续留用，但今年决定不再留用，这通常被视为劳动合同的自然终止，而非工厂单方面解除劳动合同，所以工厂一般不需要支付经济补偿。
二、特殊情况下可能有赔偿
尽管一般情况下无经济补偿，但也存在一些特殊情况，劳动者可能有权要求赔偿：
未享受基本养老保险待遇：
- 如果劳动者达到法定退休年龄后，由于各种原因（如缴费年限不足、未参加社会保险等）未能享受基本养老保险待遇，且工厂继续留用劳动者，那么当工厂决定不再留用时，劳动者可能有权要求工厂支付一定的经济补偿或生活费。但这种情况下的赔偿标准和依据可能因地区和具体政策而异，需要具体分析。
工厂存在过错：
- 如果工厂在辞退劳动者过程中存在过错（如违法解除劳动合同、未提前通知等），那么劳动者可能有权要求工厂支付赔偿金。但这种情况下的赔偿需要劳动者提供充分的证据证明工厂的过错行为。
双方有特别约定：
- 如果劳动者与工厂在劳动合同或相关协议中有特别约定（如达到法定退休年龄后继续工作一定年限，工厂给予一定补偿等），那么当工厂决定不再留用劳动者时，需要按照约定履行补偿义务。
三、建议与注意事项
了解当地政策：
- 由于不同地区对于达到法定退休年龄后继续工作的劳动者的权益保护政策可能存在差异，因此建议劳动者先了解当地的相关政策规定。
保留证据：
- 如果劳动者认为自己在被辞退过程中权益受到了侵害，建议保留相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），以便在需要时维护自己的合法权益。
协商与调解：
- 在发生争议时，建议劳动者先与工厂进行协商或寻求第三方调解机构的帮助，以尽量通过和平方式解决争议。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，劳动者可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。