针对您提出的问题，即“死者在工作中死亡且和单位签的是劳务合同，能否申请公网（这里我理解为申请相关的遗属待遇或工伤保险待遇）”，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，劳务合同与劳动合同在法律性质上有所不同。劳动合同受《劳动法》和《劳动合同法》调整，而劳务合同则更多地受《民法典》等民事法律调整。不过，在涉及工伤或工亡的情况下，关键在于是否构成工伤事实，而非单纯依据合同类型。
一、关于遗属待遇的申领
申领条件：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，参加基本养老保险的个人，因病或者非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金。但这里明确的是“非因工死亡”，若死者是在工作中死亡，且被认定为工伤，则应按照工伤保险的相关规定处理。
- 若死者被认定为因工死亡，则其遗属有权申领供养亲属抚恤金等工伤保险待遇。
申领流程：
- 遗属需准备相关材料，如死者死亡证明、继承人身份证、死亡待遇申领协议书等，并按照当地人力资源和社会保障局的要求进行提交。
- 申领流程一般包括受理、审核、办结等环节，具体时限和标准可能因地区而异。
能否网办：
- 根据您提供的参考信息，对于参加城镇职工基本养老保险人员因病或非因工死亡的情况，其遗属可以网上或现场提交申领材料。但对于因工死亡的情况，是否能网办可能取决于当地的具体规定和操作流程。一般来说，如果当地社会保险经办机构提供了网上办理服务，且符合相关条件，是可以进行网办的。
二、关于工伤保险待遇的申领（因工死亡）
申领条件：
- 死者需被社会保险行政部门认定为因工死亡。
- 供养亲属需符合一定的条件，如依靠因工死亡职工生前提供主要生活来源，且具有完全丧失劳动能力、达到法定退休年龄等情形之一。
申领材料：
- 包括供养亲属资格申请表、与工亡职工关系证明、供养亲属抚恤金申请承诺书等。
办理形式：
- 现场办理和网厅办理（如四川人社在线公共服务平台、四川政务服务网等）均可能提供，具体取决于当地的规定。
三、综合建议
确认工伤事实：
- 首先，应确认死者是否被认定为因工死亡。这通常需要由社会保险行政部门进行认定。
咨询当地社保部门：
- 由于不同地区在工伤保险待遇申领方面可能存在差异，建议直接咨询当地的人力资源和社会保障局或社会保险经办机构，以获取最准确的信息。
准备相关材料：
- 根据当地的要求，准备齐全的申领材料，并确保材料的真实性和有效性。
关注办理流程和时限：
- 了解并关注申领流程的各个环节和时限要求，以确保申领工作的顺利进行。
综上所述，如果死者是在工作中死亡且被认定为因工死亡，其遗属是有权申领相关的工伤保险待遇的。至于能否网办，则取决于当地的具体规定和操作流程。建议您直接咨询当地的人力资源和社会保障局或社会保险经办机构以获取最准确的信息。