如果委托人在代理人按照合同约定申购物品后不履约，代理人可以首先尝试通过协商的方式解决问题，要求委托人履行合同或承担违约责任；若协商无果，可以进一步采取法律手段，如向法院提起诉讼，要求委托人承担违约责任。

一. 分析案情与法律依据

1. 合同关系与代理行为：根据问题描述，代理人是在委托申请函存续期间，按照合同约定申购了物品。这表明代理人与委托人之间存在明确的合同关系，且代理人的行为是基于合同的约定进行的。
2. 委托人的违约责任：当委托人未按照合同约定履行其义务时，即构成违约。根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

二. 处理建议

1. 协商解决：首先，代理人可以尝试与委托人进行协商，要求其履行合同或承担违约责任。这可以是口头协商，但最好是书面形式，以便留下证据。
2. 法律手段：若协商无果，代理人可以进一步采取法律手段。例如，可以委托律师发送律师函，以正式文件的形式要求委托人履行义务或赔偿损失。律师函具有法律效力，能够增加威慑力，促使委托人履行合同。
3. 提起诉讼：若委托人依然不履行合同，代理人可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，代理人需要提供充分的证据证明委托人的违约行为，以及因此造成的损失。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

三. 结论与后续行动

综上所述，如果委托人在代理人按照合同约定申购物品后不履约，代理人可以先尝试通过协商解决问题；若协商无果，可以进一步采取法律手段，包括发送律师函和提起诉讼。在此过程中，代理人应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。我建议代理人在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。