您好，关于老人在医院去世后死亡证明的出具问题，我可以为您详细解答。

首先，需要明确的是，如果老人在医院去世，那么死亡证明应由该救治医疗机构出具。具体来说，救治医疗机构的执业医师会负责录入死亡卡并确认相关信息，随后医院会开具《居民死亡医学证明（推断）书》（简称《死亡证》）。这个过程包括上传办理人信息、选择领证人并办理相关手续，最后打印出《死亡证》的第二至第四联并盖章后交予死者家属。

《死亡证》的签发和使用方式如下：

1. 签发：

   • 《死亡证》需签章后生效，医疗卫生机构和公安机关必须准确、完整、及时地填写《死亡证》四联（后三联信息一致）及《死亡调查记录》。
   • 严禁任何单位和个人伪造、私自涂改《死亡证》。

2. 使用方式：

   • 《死亡证》是进行户籍注销、殡葬等人口管理的凭证，由卫健、公安、民政部门共同管理。
   • 第一联是原始凭证，由出具单位随病案保存或按档案管理永久保存。
   • 第二联由死者户籍所在地公安机关永久保存。
   • 第三联由死者家属保存。
   • 第四联由殡仪馆收集保存。

办理程序方面，对于在医院内死亡的情况，流程相对直接：

• 救治医疗机构的执业医师会录入死亡信息并确认。
• 医院开具《死亡证》，并上传办理人信息。
• 选择领证人并办理相关手续。
• 打印出《死亡证》的第二至第四联并盖章后交予家属。

此外，如果《死亡证》遗失，原申请者可以持有效身份证件向签发单位申请补发一次，具体补发办法根据是否已办理户籍注销及殡葬手续而有所不同。

希望以上解答能够清晰、详细地帮助您了解老人在医院去世后死亡证明的出具流程和相关要求。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。