在连带责任保证中，债权人主张权利的形式主要包括直接请求保证人承担保证责任和通过法律途径起诉保证人两种。以下是对这两种形式的详细解释：
直接请求保证人承担保证责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条的规定，当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。在连带责任保证中，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
操作方式：
- 债权人可以直接向保证人发出书面通知或口头要求，请求其在保证范围内承担保证责任。这种请求可以是书面的，也可以是口头的，但为了确保证据的完整性和可追溯性，建议采用书面形式。
注意事项：
- 债权人应在保证期间内请求保证人承担保证责任。如果债权人未在保证期间内提出请求，保证人将不再承担保证责任。
通过法律途径起诉保证人
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果保证人拒绝承担保证责任或债权人、保证人之间就保证责任产生争议，债权人可以通过法律途径起诉保证人，要求其承担保证责任。
操作方式：
- 债权人需要准备相关证据材料，如保证合同、债务人不履行债务的证据等，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，债权人需要证明保证人的保证责任以及债务人不履行债务的事实。
注意事项：
- 债权人应在诉讼时效期间内提起诉讼。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 在诉讼过程中，债权人应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据材料，并按照法院的要求参加庭审等活动。
特殊情况下的权利主张
- 保证人破产时：如果保证人破产，债权人可以根据破产法的相关规定申报债权。具体分为三种情况：保证债权已经被生效的法律文书所确定的，按照一般程序进行破产债权申报；债权债务纠纷正在人民法院审理之中的，债权人申报的债权被确定为临时破产债权，待相关诉讼终结后再正式确定为破产债权；债权债务关系尚未形成诉讼的，债权人可以直接向管理人（清算组）申报债权。
建议：在实际操作中，债权人应根据具体情况选择合适的方式主张权利。如果保证人愿意承担保证责任，债权人可以直接请求其承担；如果保证人拒绝承担或双方就保证责任产生争议，债权人应及时通过法律途径起诉保证人，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。