连带责任担保人主要享有以下权利：
要求债务人提供反担保的权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人在提供担保时，有权要求债务人提供反担保。反担保是一种保障措施，旨在确保在担保人承担了担保责任后，能够从债务人处获得相应的补偿。这种权利有助于降低担保人的风险，保障其合法权益。
在承担担保责任后向债务人追偿的权利：
- 当债务人未能履行债务，导致担保人承担了担保责任时，担保人有权向债务人追偿。这是担保人的一项基本权利，也是对其承担担保责任后的一种补偿机制。担保人可以通过法律途径，要求债务人偿还其因承担担保责任而支付的款项。
对债务人行使抗辩权的权利：
- 担保人享有债务人对债权人的抗辩权。这意味着，如果债务人对债权人的请求存在合法的抗辩事由（如债权已过诉讼时效、债权不存在等），担保人也可以向债权人提出相应的抗辩。这种权利有助于保护担保人免受不合理的债务追偿。
在特定条件下拒绝承担担保责任的权利：
- 在某些特定情况下，担保人可以拒绝承担担保责任。例如，如果债权人与债务人协议变更主合同，但未经担保人同意，且变更后的合同加重了担保人的责任，那么担保人可以拒绝承担变更后的担保责任。此外，如果担保合同存在无效情形（如违反法律、行政法规的强制性规定），担保人也可以拒绝承担担保责任。
法律建议与风险提示：
- 明确担保责任：在提供担保前，担保人应仔细阅读担保合同，明确自己的担保责任范围、期限等关键条款。避免因对合同内容不了解而承担不必要的风险。
- 谨慎提供反担保：虽然要求债务人提供反担保可以降低风险，但担保人也需要对反担保的财产或权利进行充分的调查和评估，确保其真实性和有效性。
- 及时行使权利：在承担担保责任后，担保人应及时向债务人追偿，避免因超过诉讼时效而丧失追偿权。同时，在发现债务人对债权人的请求存在抗辩事由时，也应及时行使抗辩权。
- 关注合同变更：如果债权人与债务人协议变更主合同，担保人应密切关注变更内容，并在必要时表达自己的意见。如果变更加重了担保人的责任，且未经担保人同意，担保人可以拒绝承担变更后的担保责任。
实际案例参考：
假设某企业为另一家企业提供了连带责任担保。后来，由于市场变化等原因，被担保企业未能按时履行债务。此时，担保企业承担了担保责任，向债权人支付了款项。随后，担保企业依据担保合同和法律规定，向被担保企业追偿了相应款项。这个案例展示了担保人在承担担保责任后向债务人追偿的权利。
另一个案例中，债权人与债务人协议变更了主合同，但未经担保人同意。变更后的合同加重了担保人的责任。后来，由于债务人未能履行债务，债权人要求担保人承担担保责任。但担保人依据法律规定和担保合同条款，拒绝了债权人的请求。这个案例展示了担保人在特定条件下拒绝承担担保责任的权利。
总结与引导：
连带责任担保人在提供担保时享有多种权利，这些权利有助于保护其合法权益并降低风险。然而，在实际操作中，担保人也需要谨慎行事，明确自己的担保责任范围、期限等关键条款，并及时行使自己的权利。如果您在担保过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。