健身房私教课没签合同但不给退费的情况，并非绝对不可退费，需根据具体情况及事实合同关系来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、事实合同关系的认定
事实合同关系的存在：
- 即便没有签订书面合同，但如果您已经支付了私教课的费用，且健身房接受了该费用并提供了私教服务，那么双方之间实际上已经形成了事实上的服务合同关系。这种关系同样受到法律的保护。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间虽然没有书面合同，但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同依然成立。因此，在您支付费用且健身房提供服务的情况下，事实合同关系已经成立。
二、退费的可能性及条件
健身房违约的情况：
- 如果健身房存在违约行为，如教练频繁更换导致教学质量严重不达标、未按照约定提供服务等，您有权要求解除合同并退费。这是基于违约方应承担违约责任，您作为守约方有主张退款以弥补损失的权利。
不可抗力或客观原因：
- 如果您因不可抗力因素（如突发重大疾病、工作调动等）无法继续接受私教服务，也可以与健身房协商按未消费课程比例退费。这种情况下，退费是基于公平原则和实际情况的考虑。
重大误解或显失公平：
- 如果有证据证明当时购买私教课时存在重大误解、显失公平等可撤销情形，您也能通过法律途径撤销合同并退款。这通常涉及到合同订立时的信息不对称或欺诈行为。
三、退费流程与维权建议
与健身房协商：
- 首先，您可以尝试与健身房进行友好协商，说明退费的原因和依据，争取达成退费协议。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要收集并保留所有与私教课程购买和退费相关的证据，如付款凭证（收据、转账记录）、与健身房沟通的记录（聊天记录、邮件等）。这些证据在后续的投诉或诉讼中至关重要。
向消费者协会投诉：
- 您可以向当地的消费者协会投诉，请求他们进行调解或仲裁。消费者协会作为保护消费者权益的社会组织，可以就退费问题与健身房进行沟通，并促使双方达成合理解决方案。
法律诉讼：
- 如果涉及金额较大或情况复杂，且其他途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼的途径来维护自己的权益。在提起诉讼前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
四、注意事项
- 保留证据的重要性：在整个退费过程中，保留好相关证据是至关重要的。这些证据能够证明您与健身房之间的交易关系以及自身权益受到侵害的事实。
- 合理维权：在维权过程中，要保持理性和冷静，避免采取过激行为。合理运用法律手段来维护自己的合法权益是更为明智的选择。
综上所述，健身房私教课没签合同但不给退费的情况并非绝对不可退费。您可以根据具体情况和事实合同关系来主张自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。