用人单位不可以随意指定负责人。这一结论主要基于以下几点法律分析和建议：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，用人单位与劳动者之间建立的是劳动关系，双方的权利和义务应当受到法律的约束和保护。在劳动关系中，用人单位虽然享有一定的管理权，但这种管理权并非无限制的，特别是在涉及劳动者职务、岗位等核心权益时，必须遵循合法、公平、合理的原则。
对于负责人的指定，通常涉及到公司内部的组织架构、职务设置以及劳动者的职业发展和权益。如果用人单位随意指定负责人，可能会违反以下法律原则：
平等自愿原则：劳动关系的建立、变更和解除都应当遵循平等自愿的原则。用人单位不得单方面强制劳动者担任或接受某个职务。
协商一致原则：对于劳动者职务的变更，包括负责人的指定，用人单位应当与劳动者协商一致，并签订书面的变更协议。
合法合规原则：用人单位的指定行为必须符合法律法规的规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定。
二、可能的法律后果
如果用人单位随意指定负责人，可能会面临以下法律后果：
劳动者拒绝：劳动者有权拒绝用人单位的不合理指定，并可以要求用人单位按照原劳动合同的约定履行义务。
劳动争议：如果用人单位坚持指定，而劳动者拒绝接受，双方可能会因此产生劳动争议。劳动者可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
行政处罚：如果用人单位的指定行为违反了法律法规的强制性规定，劳动行政部门可能会对其进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
三、建议与措施
针对用人单位随意指定负责人的问题，建议采取以下措施：
加强沟通协商：用人单位在指定负责人前，应当与劳动者进行充分的沟通协商，了解劳动者的意愿和能力，确保指定的合理性。
签订书面协议：如果双方就负责人的指定达成一致，应当签订书面的变更协议，明确双方的权利和义务。
遵守法律法规：用人单位在指定负责人时，必须遵守法律法规的规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定。
寻求法律帮助：如果用人单位或劳动者在负责人指定问题上存在争议或困惑，可以寻求专业的法律帮助，以确保双方的权益得到保障。
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