即使没有签订正式的劳务合同，也没有写明具体限制时间，只要满足一定条件，竞业协议仍然可能是有效的。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、竞业协议的有效性及法律依据
竞业协议是用人单位与劳动者之间，为保护商业秘密而约定的一种限制性条款。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使双方没有签订正式的劳动合同，只要依法约定了竞业协议，并且该协议内容合法、意思表示真实，那么它就是有效的。
二、竞业协议生效的关键条件
具备民事法律行为生效的一般条件：
- 行为人（劳动者和用人单位）需具有相应的民事行为能力。
- 双方在签订竞业协议时意思表示真实，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。
- 竞业协议的内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。例如，竞业限制期限不得超过二年。
存在事实劳动关系：
- 即使没有书面劳动合同，但如果劳动者实际为用人单位提供了劳动，接受管理、指挥与监督，并获得了劳动报酬，双方之间就形成了事实劳动关系。在这种情况下，竞业协议依然可以约束双方。
用人单位支付经济补偿：
- 竞业协议限制了劳动者的就业选择，因此用人单位需要给予经济补偿。这是竞业协议生效的必要条件之一。如果协议中约定了经济补偿标准及支付方式，并且用人单位实际履行了支付义务，那么竞业协议的有效性将得到进一步确认。
三、竞业协议的人员范围与内容
- 竞业协议主要适用于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。
- 竞业协议的范围、地域、期限应由用人单位与劳动者明确约定，并确保这些约定不违反法律法规的规定。
四、违约责任与经济补偿的关联
- 如果用人单位未按照约定支付经济补偿，劳动者有权不履行竞业协议义务。
- 如果劳动者违反了竞业协议约定，则需要按照约定向用人单位支付违约金。
五、实际案例与法律建议
在实际操作中，曾有案例显示，即使未签订劳动合同，但只要存在事实劳动关系，且竞业协议符合法律规定的生效要件，该协议就是有效的。因此，我建议您：
对于劳动者：
- 在签订竞业协议前，务必了解协议内容，确保自己的权益不受侵害。
- 如果用人单位未支付经济补偿，您可以依法解除竞业协议。
对于用人单位：
- 应及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方权利义务。
- 按照约定向劳动者支付竞业限制经济补偿，保障协议的有效履行。
总结来说，没有签订正式的劳务合同，也没有写明具体限制时间，并不必然导致竞业协议无效。关键在于竞业协议本身是否符合法律规定，是否存在相应的事实劳动关系，以及用人单位是否履行了经济补偿义务。如果您在竞业协议方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。