结论：员工能否在劳动仲裁中获胜，取决于单位解雇行为的合法性及员工能否提供充分证据证明单位违法解雇。若单位无法证明解雇合法，员工则有可能赢得仲裁。

分析：

1. 单位解雇的合法性：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，单位解雇员工必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若单位无法证明其解雇行为符合这些法定情形，则可能构成违法解雇。
   • 在本案例中，单位擅自解雇员工，并仅支付了当月工资及1000元补偿，这并不足以证明解雇的合法性。员工有权要求单位提供解雇的合法依据。

2. 员工应提供的证据：

   • 员工在劳动仲裁中应提供充分证据证明单位违法解雇，如解雇通知书、工资单、工作记录、与单位沟通的记录等。这些证据有助于证明员工与单位之间存在劳动关系，以及单位解雇行为的违法性。
   • 若员工能提供充分证据证明单位违法解雇，且单位无法提供相反证据，则员工在劳动仲裁中获胜的可能性较大。

3. 劳动仲裁的流程与要点：

   • 员工在提起劳动仲裁前，应先向当地劳动争议调解组织申请调解，调解不成的再向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁过程中，员工应明确自己的仲裁请求，如要求单位支付违法解雇的赔偿金、未支付的工资等。
   • 仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。若裁决支持员工的请求，单位应履行裁决义务；若单位不履行，员工可以向人民法院申请强制执行。

4. 可能的法律后果：

   • 若单位被认定为违法解雇，根据《劳动合同法》的规定，单位应支付员工违法解雇的赔偿金，通常为经济补偿标准的两倍。
   • 此外，员工还有权要求单位支付未支付的工资、加班费等。

建议：

• 员工在面临单位擅自解雇时，应首先收集并保存相关证据，如解雇通知书、工资单等。
• 员工可以尝试与单位进行协商，看是否能达成和解。若协商无果，员工应及时向当地劳动争议调解组织申请调解，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在仲裁过程中，员工应积极配合仲裁委员会的工作，提供充分证据证明自己的主张。

总结：员工能否在劳动仲裁中获胜，关键在于单位解雇行为的合法性及员工能否提供充分证据。若单位无法证明解雇合法，且员工能提供充分证据，则员工有可能赢得仲裁并获得相应的赔偿。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。