针对你提出的问题“租房合同没签，有转账记录，甲方装修涨房租能起诉吗”，我的回答如下：

首先，结论是可以考虑起诉，但具体能否胜诉需根据实际情况和证据来判断。

1. 租赁关系的认定：

   • 虽然你们没有签订正式的租房合同，但转账记录可以作为支付房租的证据之一，证明双方存在事实上的租赁关系及租金的支付情况。
   • 除了转账记录，你还可以提供其他证据来佐证租赁关系的存在，比如双方的聊天记录（关于租房事宜的沟通）、证人证言（如有知晓租房情况的第三方）等。

2. 甲方涨房租的合理性：

   • 如果甲方在租赁期间擅自涨房租，且没有合理的依据（如市场租金水平上涨、房屋装修提升了居住品质等），那么这种行为可能构成违约。
   • 你需要评估甲方涨房租的合理性，并收集相关证据来支持你的观点。

3. 起诉的法律依据：

   • 如果甲方涨房租的行为确实构成违约，你可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同履行的相关规定，向法院提起诉讼，要求甲方承担违约责任。
   • 在起诉时，你需要提交详细的起诉状，并附上所有支持你观点的证据材料。

4. 诉讼风险与策略：

   • 起诉存在一定的风险，比如诉讼成本、时间成本以及可能败诉的风险。因此，在决定起诉前，你需要仔细评估自己的诉讼能力和证据情况。
   • 你可以考虑咨询专业的律师（比如我），以获取更具体的法律建议和诉讼策略。

综上所述，虽然你们没有签订正式的租房合同，但如果你有充分的证据来证明租赁关系的存在以及甲方涨房租的不合理性，那么你可以考虑向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。