针对您提到的私人美甲店不退学徒费的问题，这确实是一个涉及合同法和消费者权益保护的纠纷。以下是我为您提供的详细解决方案：
一、理解问题本质
首先，我们需要明确的是，您与美甲店之间可能存在一个口头或书面的学徒协议。这个协议中，您支付了学徒费，而美甲店则承诺提供一定的教学服务，直到您掌握相关技能。如果美甲店未能履行其承诺，比如提前关闭店铺，那么它可能构成了违约。
二、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
第509条：当事人应当按照约定全面履行自己的义务。这意味着美甲店有义务按照协议提供教学服务。
第577条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。如果美甲店未能履行教学义务，您有权要求其承担违约责任，包括退还部分或全部学徒费。
三、解决步骤
与美甲店协商：
- 首先，您可以尝试与美甲店进行友好协商，说明您的情况和诉求，看是否能够达成退费协议。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的立场和期望。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要收集相关证据来支持您的诉求。这包括但不限于：学徒协议（口头或书面）、支付凭证（如微信转账记录）、美甲店关闭的证明（如店铺照片、工商注销信息）等。
- 证据是维权的关键，务必确保您的证据充分、有效。
寻求法律援助或调解：
- 如果您觉得自己无法单独处理这个问题，可以考虑寻求法律援助或调解服务。
- 您可以联系当地的法律援助中心或消费者协会，他们可能会提供免费的法律咨询或调解服务。
- 在调解过程中，您可以提出您的诉求和证据，调解员会帮助您与美甲店进行协商，争取达成一个双方都能接受的解决方案。
提起诉讼：
- 如果调解无果，您还可以考虑向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，建议您咨询一位专业的律师，了解诉讼流程和可能的风险。
- 诉讼过程中，您需要提交相关证据和诉状，法院会根据事实和法律规定作出判决。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与美甲店发生不必要的冲突。
- 确保您的诉求合理且合法，不要提出过高的要求或采取非法的手段。
- 尊重法律程序和法院的判决，如果判决结果不如您所愿，可以考虑通过合法途径进行上诉或申诉。
希望以上建议能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。