儿子在父亲过世后，对父亲留下的财产通常享有一定的权利，但具体权益需根据是否存在遗嘱以及法定继承规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、遗产范围与确定

1. 夫妻共同财产分割：

   • 父亲留下的财产并不完全等同于遗产。在婚姻关系存续期间，父亲和母亲所得的共同财产，应先将共同财产的一半分出为母亲（配偶）所有，剩余的财产才是父亲的遗产。

2. 个人财产：

   • 属于父亲个人的财产，如婚前个人财产等，也直接纳入遗产范围。

二、继承方式

1. 无遗嘱情况下的法定继承

• 继承人顺序：根据《民法典》继承编的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
• 分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但考虑特殊情况，如生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
• 儿子继承情况：在无遗嘱的情况下，儿子作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产，且通常与其他第一顺序继承人（如母亲）均分遗产。但若继母对父亲尽了主要扶养义务或与父亲共同生活多年，分配遗产时，继母可以多分得一些。

2. 有遗嘱情况下的遗嘱继承

• 遗嘱效力：若父亲生前立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，则应按照遗嘱内容分配遗产。
• 儿子继承情况：遗嘱可以指定由法定继承人中的一人或数人继承，也可以将遗产赠给法定继承人以外的人。若遗嘱中指定儿子继承部分或全部遗产，儿子则按遗嘱继承；若未提及儿子，则儿子无法按遗嘱获得遗产，但这不影响其作为法定继承人在无遗嘱时的权利。

三、特殊情况处理

1. 债务清偿：

   • 如果父亲生前有债务，继承人在继承遗产的范围内需要承担债务清偿责任，以遗产实际价值为限。

2. 其他法定继承人：

   • 若存在其他第一顺序继承人，如父亲的其他子女或健在的父母，遗产将在所有第一顺序继承人之间按照法定或遗嘱规定的方式分配。

四、建议与注意事项

• 协商与调解：在处理遗产继承问题时，继承人之间应首先进行协商。若协商不成，可以通过人民调解委员会调解或向人民法院提起诉讼来解决争议。
• 保留证据：为了证明自己对父亲的扶养情况或其他相关事实，建议保留相关证据，如医疗记录、生活照料记录等。
• 法律咨询：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，建议在处理过程中咨询专业律师（比如我）的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。

总结来看，儿子在父亲过世后对遗产的继承权是明确的，但具体继承份额和方式需根据是否存在遗嘱以及法定继承规定来确定。在处理遗产继承问题时，应遵循法律规定，尊重各方权益，确保公平合理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。